Contribution à la l'analyse et à la simulation numériques des équations cinétiques décrivant un plasma chaud - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1998

Contribution to the numerical analysis and to the numerical simulation of the kinetic equations describing a hot plasma

Contribution à la l'analyse et à la simulation numériques des équations cinétiques décrivant un plasma chaud

Résumé

At the birth of the hot point in an Inertial Confinement Fusion experiment, the plasma at the center of the deuterium-tritium sphere can be far from the local thermodynamical equilibrium. In the first part, we then propose a kinetic model of the Vlasov-Fokker-Planck type which describes these non-equilibrium states. After having recalled the general ideas used to solve this model numerically, we introduce the definition of the entropic average to define a new numerical scheme solving the ion-electron collision operator spatially homogeneous. The explicit version of this scheme is conservative, stable and entropic under a CFL criteria. The semi-implicit version of this scheme is conservative too and conserves the thermodynamical equilibrium when it is reached. Numerical tests show that this scheme is more precise compared to the classical Chang and Cooper's scheme. The CPU time needed to solve these kinetic equations being very important, it is necessary to study the possibility of solving these equations only where the non-equilibrium effects are important i.e. at the center of the deuterium-tritium sphere. In the second part, we then describe a numerical technique to couple a kinetic area with a fluid area, the birth of the hot point being solved with the kinetic equations and the rest of the domain with the bi-temperature Euler equations (ionic and electronic temperatures). With numerical tests and a simplified model, we show that a kinetic treatment of the hot point seems to be much more precise and that the technique proposed to couple the kinetic area with the fluid area allows to diminish the CPU time. Since the deuterium and tritium ions are not at the thermodynamical equilibrium at the birth of the hot point, the analytical formula giving the nuclear reaction rate could not be valid. In the third part, we propose a Monte-Carlo method to solve the kinetic equations of Boltzmann type which describe the thermonuclear reactions and we show that, effectively, at the birth of the hot point, the classical formula could give bad results.
Lors de la formation du point chaud dans une expérience de Fusion par Confinement Inertiel, le plasma au centre de la sphère de deutérium-tritium peut être loin de l'équilibre thermodynamique local. Dans la première partie, on décrit donc un modèle cinétique ionique de type Vlasov-Fokker-Planck susceptible de prendre en compte ces déséquilibres. Après avoir rappelé les grandes étapes pour résoudre numériquement le système obtenu, on introduit la notion de moyenne entropique pour définir un nouveau schéma numérique traitant les collisions ion-électron homogènes en espace. Ce schéma est conservatif, stable et entropique sous un critère de type CFL dans sa version explicite. Dans sa version semi-implicite, on établit que ce schéma conserve l'équilibre thermodynamique. Le temps de calcul pour résoudre les équations cinétiques étant très important, il est nécessaire d'étudier la possibilité de ne résoudre ces équations que là où c'est nécessaire c'est à dire principalement au centre de la sphère de deutérium-tritium. Dans la seconde partie, on propose donc une technique de couplage cinétique-fluide, la formation du point chaud étant traitée avec le modèle cinétique, le reste avec les équations d'Euler à deux températures (températures ionique et électronique). Les ions deutérium et tritium pouvant ne pas être à l'équilibre thermodynamique, on s'est ensuite posé la question de la validité des formules analytiques donnant le taux de réaction nucléaire, formules établies en supposant que le plasma est à l'équilibre thermodynamique. Dans la troisième partie, on propose donc une méthode de type Monte-Carlo pour résoudre numériquement les équations cinétiques de type Boltzmann qui décrivent les réactions de fusion thermonucléaire et on montre qu'effectivement, les déséquilibres thermodynamiques rencontrés lors de la formation du point chaud peuvent invalider les formules usuelles.
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Dates et versions

tel-00479816 , version 1 (03-05-2010)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00479816 , version 1

Citer

Stéphane Dellacherie. Contribution à la l'analyse et à la simulation numériques des équations cinétiques décrivant un plasma chaud. Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 1998. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00479816⟩

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