Hecke algebras, crystals and canonical bases for quantum groups. - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2010

Hecke algebras, crystals and canonical bases for quantum groups.

Algèbres de Hecke, cristaux et bases canoniques de groupes quantiques.

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Résumé

On peut associer à tout groupe de réflexions complexes, son algèbre de Hecke H(W). Celle-ci peut etre vue comme une déformation de l'algèbre du groupe W. La théorie d'Ariki-Lascoux-Leclerc-Thibon a permis de montrer que les représentations de ces algèbres sont dans certains cas intimement reliées à des objets remarquables provenant de la théorie des groupes quantiques en type A affine (comme les cristaux ou les bases canoniques de Kashiwara-Lusztig). Le principal objectif de ce mémoire est d'étudier puis d'étendre les liens unissant ces deux théories. Nous obtenons entre autres des paramétrisations des modules simples pour H(W) grace à l'étude des cristaux du groupe quantique, calculons les matrices de décompositions associées ou encore étudions certaines involutions remarquables de H(W). Des résultats concernant la théorie des représentations des algèbres de Hecke affines de type A sont également présent\és (règle de branchement modulaire, calcul de l'involution de Zelevinsky etc.)
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Dates et versions

tel-00491368 , version 1 (11-06-2010)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00491368 , version 1

Citer

Nicolas Jacon. Algèbres de Hecke, cristaux et bases canoniques de groupes quantiques.. Mathématiques [math]. Université de Franche-Comté, 2010. ⟨tel-00491368⟩
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