L'ÉNUMÉRATION DANS LE MESURAGE DES COLLECTIONS. UN DYSFONCTIONNEMENT DANS LA TRANSPOSITION DIDACTIQUE. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1993

L'ÉNUMÉRATION DANS LE MESURAGE DES COLLECTIONS. UN DYSFONCTIONNEMENT DANS LA TRANSPOSITION DIDACTIQUE.

Joël Briand
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 872500

Résumé

Some difficulties in counting activities are attributable to the difficulty of moving from a finite set of elements to the determination of a total order on this set. The ability to make this transition can be identified as a knowledge whom we call enumeration. Learning enumeration is not in teaching. Its existence is very weakly recognized. The first part of this study shows both that the control of the counting of effective elements of a finite collection requires primarily among pupils an understanding of the enumeration, on the other hand that this knowledge is necessary for the construction and understanding of arithmetic operations. The second part examines the consequences in education : teaching requires knowledge that he does not support. The inability of education to make a didactic transposition of the enumeration lead to this knowledge is entirely under the responsibility of the pupils and that there can be no negotiation about this teaching. This creates difficulties for pupils and teachers. We study in particular which means teaching institution is given to locally solve the problems of forced absence of transposition, and new problems that this entails. To enable a didactic transposition of the enumeration, it is necessary to produce “a-didactic situations” of enumeration and think about the conditions of its transformation into an object of knowledge. We develop an engineering apprenticeship enumeration of sets. We examine the choices required by the teacher system, the proximity between the “savoir” and “connaissance”. Finally, we show how our engineering can be understood by teachers in training.
Certaines difficultés dans des activités de dénombrement sont imputables à la difficulté de passer d'un ensemble fini d'éléments à la détermination d'un ordre total sur cet ensemble. La capacité à faire ce passage peut être identifiée comme une connaissance que nous nommons énumération. L'apprentissage de l'énumération ne figure pas dans l'enseignement. Son existence culturelle même est faiblement reconnue. La première partie de notre étude montre d'une part que le contrôle du comptage et du dénombrement effectif des éléments d'une collection finie exige principalement de la part des élèves une conception de l'énumération, d'autre part que cette connaissance est nécessaire pour la construction et la compréhension des opérations arithmétiques. La deuxième partie étudie les conséquences dans l'enseignement : l'enseignement a besoin de connaissances qu'il ne prend pas en charge. L'impossibilité, pour l'enseignement, à réaliser une transposition didactique de l'énumération fait que cette connaissance est entièrement sous la responsabilité de l'élève et qu'il ne peut y avoir de négociation didactique à ce sujet. D'où des difficultés du côté des élèves comme du côté des professeurs. Nous étudions en particulier quels moyens l'institution enseignante se donne pour résoudre localement les problèmes posés par l'absence obligée de cette transposition, et les nouvelles difficultés que cela engendre. Pour permettre une transposition didactique de l'énumération, il est alors nécessaire de produire des situations a-didactiques de l'énumération et de réfléchir aux conditions de sa transformation en objet de savoir. Nous développons une ingénierie d'apprentissage de l'énumération d'ensembles. Nous posons ensuite la question du nécessaire choix, par le système enseignant, de la frontière entre les connaissances et les savoirs. Enfin, nous montrons comment notre ingénierie peut être comprise des enseignants en formation.
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Dates et versions

tel-00494623 , version 1 (23-06-2010)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00494623 , version 1

Citer

Joël Briand. L'ÉNUMÉRATION DANS LE MESURAGE DES COLLECTIONS. UN DYSFONCTIONNEMENT DANS LA TRANSPOSITION DIDACTIQUE.. Mathématiques [math]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 1993. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00494623⟩

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