Equations intégrales volumiques pour la diffraction d'ondes électromagnétiques par un corps diélectrique - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2010

Volume integral equations for electromagnetic scattering by a dielectric body

Equations intégrales volumiques pour la diffraction d'ondes électromagnétiques par un corps diélectrique

Résumé

We are concerned with studying the electromagnetic scattering by a dielectric body. From Maxwell equations, we derived two integral formulations. One is a volume integral equation with a strongly singular kernel and the other one is a coupled surface-volume integral equation with a weakly singular kernel. Assuming a discontinuous electric permittivity across the dielectric boundary, the two formulations are analyzed using standard Fredholm properties. The hypothesis of discontinuity for the electric permittivity is more realistic and moreover it enables composite dielectric materials with several surfaces of discontinuity. The volume integral equation is then solved numerically. To this end, we developed a method to handle the singularities in the kernel of the volume integral operator. This method of treatment of singularities is based on changes of variables involving Duffy transformations and it can be applied to a wide class of integral operator. The method and the volume integral equation are implemented in the Mélina++ code which is a finite element library developed within the mathematical research institut of Rennes. We complete the work with some numerical tests results.
Ce travail est dévolu à l'étude de la diffraction d'ondes électromagnétiques par un corps diélectrique. Des équations de Maxwell, nous dérivons deux équations intégrales. L'une est une équation intégrale volumique à noyau fortement singulier et l'autre, une équation intégrale couplée surface-volume à noyau faiblement singulier. Ces deux formulations sont analysées, à l'aide des résultats standard de Fredholm, en considérant une permittivité électrique discontinue à travers le bord du diélectrique. Cette hypothèse est réaliste et permet de prendre en compte des matériaux composés de différentes couches diélectriques. L'équation intégrale volumique est ensuite résolue numériquement. A cette fin, nous avons développé une méthode pour traiter les singularités de l'opérateur intégral volumique. Cette méthode de traitement des singularités est une méthode de changements de variables faisant appel aux transformations de Duffy et elle peut s'appliquer à une classe plus grande d'opérateurs intégraux. La méthode et l'équation intégrale volumique sont implémentées dans le code Mélina++ qui est une librairie d'éléments fins développée au sein de l'Institut de Recherche Mathématique de Rennes. Quelques résultats de tests numériques viennent, enfin, compléter le travail.
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Dates et versions

tel-00504939 , version 1 (22-07-2010)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00504939 , version 1

Citer

El Hadji Koné. Equations intégrales volumiques pour la diffraction d'ondes électromagnétiques par un corps diélectrique. Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00504939⟩
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