%0 Thesis %T Extreme-Value Statistics of Brownian Motion, and Applications %T Statistiques d'extrêmes du mouvement brownien et applications %+ Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques (LPTMS) %A Randon-Furling, Julien %I Université Paris Sud - Paris XI %Y Satya N. Majumdar & Alain Comtet(majumdar@lptms.u-psud.fr) %Z Philippe Biane (examinateur) %Z Jean-Philippe Bouchaud (président du jury) %Z Alain Comtet (co-directeur de thèse) %Z Bertrand Duplantier (rapporteur) %Z Hendrik-Jan Hilhorst (rapporteur) %Z Thierry Huillet (examinateur) %Z Satya N. Majumdar (directeur de thèse) %8 2009-11-13 %D 2009 %K Brownian Motion %K Extreme-Value Statistics %K Random Convex Hulls %K mouvement brownien %K statistiques d'extrêmes %K enveloppes convexes aléatoires %Z Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph] %Z Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph]Theses %X This PhD thesis focuses on extreme-value problems in the context of Brownian motion, both in dimension 1 and 2. In dimension 1, we derive the joint probability distribution of the maximum and time at which the maximum is attained for n independent Brownian motions on a fixed time-interval. In dimension 2, making use of the 1-dimensional results, we derive the average values of the perimeter and area of the convex hull of n independent Brownian paths (open or closed). We also describe some applications of these theoretical results. %X L'objet de cette thèse est l'étude de problèmes faisant intervenir les extrema du mouvement brownien en dimension 1 et 2. En dimension 1, y sont obtenues, en particulier, les distributions jointes du maximum et du temps d'atteinte de ce maximum pour n mouvements browniens indépendants sur un intervalle de temps fixé. En dimension 2, à l'aide des résultats en dimension 1, sont obtenues les valeurs moyennes du périmètre et de l'aire de l'enveloppe convexe de n chemins browniens indépendants, ouverts ou fermés. Quelques applications de ces résultats théoriques sont également présentées. %G French %2 https://theses.hal.science/tel-00524212/document %2 https://theses.hal.science/tel-00524212/file/RandonFurlingThese.pdf %L tel-00524212 %U https://theses.hal.science/tel-00524212 %~ CNRS %~ UNIV-PSUD %~ INSMI %~ TDS-MACS %~ UNIV-PSUD-SACLAY %~ GS-PHYSIQUE %~ LPTMS