Discretization of stochastic processes, density estimates and applications
Discrétisation de processus stochastiques, estimées de densités et applications
Résumé
We present in this thesis a summary of works concerning first the discretization of stochastic processes: stopped diffusion processes, backward stochastic differential equations, density expansion for stable driven SDE approximated by their Euler scheme. ` We then discuss some density estimates for a class of degenerate processes (Langevin process and its associated local limit theorem, chain of oscillators excited by a white noise) as well as some applications (non asymptotic bounds for the Monte Carlo algorithm)
Nous présentons dans ce mémoire un résumé des travaux concernant tout d'abord les discrétisations de processus stochastiques: processus de diffusion stoppés, équation différentielles stochastiques rétrogrades, développement d'erreur pour les densités d'EDS dirigées par des processus stables symétriques approchées par leur schéma d'Euler. Nous abordons ensuite les estimées de densité pour une certaine classe de processus dégénérés (processus de Langevin et théorème limite local associé, chaine d'oscillateurs bruités) ainsi que quelques applications (bornes de Monte Carlo non asymptotiques).