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Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2010

Mathematical modeling in the environment: from tsunamis to powder-snow avalanches

Modélisation mathématique pour l'environnement : des tsunamis aux avalanches de neige

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Denys Dutykh

Abstract

The present manuscript is devoted to the mathematical modeling of several environmental problems ranging from water waves to powder-snow avalanches. This Habilitation is organized globally in three parts. The first part is essentially introductive and contains also the complete description of my scientific activities. Scientific works dealing with water waves are regrouped in Part II. The spectrum of covered topics is large. We start by proposing in Chapter 3 a generalized Lagrangian for the water wave problem. This generalization allows for easy and flexible derivation of approximate models in shallow, deep and intermediate waters. Some questions of viscous wave damping are also investigated in the same chapter. Chapter 4 is entirely devoted to various aspects of tsunami wave modeling. We investigate the complete range of physical processes from the generation, through energy transformations and propagation up to the run-up onto coasts. The next Chapter 5 is devoted specifically to the numerical simulation and mathematical modeling of the inundation phenomena. This question is studied by various approaches: Nonlinear Shallow Water Equations (NSWE) solved analytically and numerically, Boussinesq-type systems and two-fluid Navier-Stokes equations. In Part III we investigate two important questions belonging to the field of multi-fluid flows. Chapter 6 is essentially devoted to the formal justification of the single-velocity two-phase model proposed earlier for aerated flows modeling. Several numerical results are presented as well. Moreover, similar analytical computations performed in a simpler barotropic setting are provided in Appendix A. These results could apply, for example, to the simulation of violent wave breaking. Finally, in Chapter 7 we propose a novel model for powder-snow avalanche flows. This system is derived from classical bi-fluid Navier-Stokes equations and has several nice properties. Numerical simulations of the avalanche interaction with obstacle are also presented.
Ce mémoire est consacré à la modélisation mathématique de quelques problèmes environnementaux. Ces travaux couvrent des thématiques allant des vagues jusqu'aux avalanches de neige poudreuse. Cette habilitation se compose de trois parties. La première partie est essentiellement introductive et contient également la description complète des mes activités de recherche. Les travaux scientifiques en lien avec la théorie des vagues sont regroupés dans la partie II. Le spectre des sujets abordés est large. Dans le chapitre 3 nous proposons un Lagrangien généralisé pour le problème des vagues. Cette généralisation permet d'obtenir de nouveaux modèles approchés des vagues dans l'eau profonde, peu profonde ou en profondeur intermédiaire. Dans le même chapitre nous étudions également quelques questions liées à la dissipation visqueuse de l'intumescence. Le chapitre 4 traite de différents aspects de la modélisation des tsunamis. Nous étudions toute la gamme des processus physiques de la génération, transformations d'énergie, propagation jusqu'à l'inondation des côtes. Le chapitre 5 est spécialement dédié aux différents aspects de la simulation numérique et de la modélisation d'inondation. Ces questions sont traitées par différentes approches: les équations de Saint-Venant, les équations de type de Boussinesq et le système de Navier-Stokes bi-fluide. Dans la partie III nous nous intéressons à deux problèmes relevant principalement des écoulements multi-fluides. Le chapitre 6 contient la justification formelle du modèle bifluide à quatre équations proposé avant pour la modélisation des écoulements aérés. Quelques résultats numériques sont également présentés. Les calculs similaires effectués dans le cas barotrope sont donnés dans l'appendice A. Ces résultats peuvent s'appliquer, par exemple, à la simulation numérique du déferlement. Finalement, dans le chapitre 7 nous proposons un nouveau modèle pour les avalanches de neige poudreuse. Ce système est dérivé du Navier-Stokes bifluide classique et possède de bonnes propriétés qualitatives. Les simulations numériques d'interaction d'une avalanche avec obstacle sont présentées.
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Dates and versions

tel-00542937 , version 1 (04-12-2010)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00542937 , version 1

Cite

Denys Dutykh. Mathematical modeling in the environment: from tsunamis to powder-snow avalanches. Mathematics [math]. Université de Savoie, 2010. ⟨tel-00542937⟩
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