Automates Cellulaires, Automates à Partitions et Tas de Sable - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1996

Automates Cellulaires, Automates à Partitions et Tas de Sable

Résumé

This thesis deals with two topics. The first is the reversible simulation of cellular automata. The second is the evolution in linear space of the Sand Pile Model and of the Firing Chip Game. We make various simulations that link cellular automata and partitioning cellular automata. In particular, we prove a 1990 conjecture that reversible cellular automata can be simulated by reversible partitioning automata. We show that the Billiard Ball Model of Toffoli and Margolus is able to simulate any reversible partitioning automaton of dimension two. It follows that there are reversible cellular automata able to simulate any reversible cellular automaton of the same dimension. In linear space, the Sand Pile Model and the Chip Firing Game are equivalent. We especially study the case of grain dripping. Patterns delimited by signals appear. We study their interactions and make asymptotic approximations. Our methods and results are applied to other cases. Over the cases studied, massive parallelism is achieved: sequential and parallel times differ by a factor corresponding to the number of active piles.
Cette thèse s'intéresse dans un premier temps aux automates cellulaires réversibles, et dans un second temps aux tas de sable linéaires. Nous construisons diverses simulations reliant les automates cellulaires aux automates à partitions, en particulier celle des automates cellulaires réversibles par les automates à partitions réversibles, ce qui était une conjecture depuis 1990. Par des constructions successives, nous montrons que le ``Billiard ball model'' de Toffoli et Margolus est capable de simuler tous les automates à partitions réversibles de dimension 2. En rassemblant ces résultats, nous montrons qu'il existe des automates cellulaires réversibles capables de simuler tous les automates cellulaires réversibles de même dimension. Dans un espace linéaire, ``Tas de sable'' et ``Chip firing game'' sont équivalents. Nous portons notre attention sur le cas où les grains tombent un à un. Des motifs délimités par des signaux apparaissent au sein des configurations engendrées. Nous étudions la dynamique du système et démontrons un équivalent asymptotique. Nous étendons nos méthodes et nos résultats à d'autres types de configurations initiales. Dans chaque cas étudié, le temps parallèle est inférieur au temps séquentiel dans un rapport de l'ordre du nombre de piles mises en œuvre.
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Dates et versions

tel-00548830 , version 1 (20-12-2010)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00548830 , version 1

Citer

Jérôme Durand-Lose. Automates Cellulaires, Automates à Partitions et Tas de Sable. Informatique [cs]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 1996. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00548830⟩

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