contribution to the mathematical theory of the Hall systems
Contribution à la théorie mathématique du transport quantique dans les systèmes de Hall
Résumé
In this work, we are interested in the mathematical study of the transport in the disordered quantum Hall systems. More precisely, we start by study the linear response theory in the continuum setting for a random magnetic Schrodinger operator. We exploit the formalism of the non-commutative integration theory to develop a linear response theory adapted to the problem and get a Kubo-Streda formula. Next, we are interested in the quanti cation of the edge current created by a magnetic wall modelized by an Iwatsuka Hamiltonian. We prove the stability of this quanti cation under some magnetic perturbations including random ones. We nish with a discussion on the formalism used in the rst chapter to prepare an extension of the linear response theory to quasi-periodic models.
Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons à l'étude mathématique du transport dans les systèmes de Hall quantiques en milieu désordonné. Plus précisément nous commençons par étudier la théorie de la réponse linéaire dans le cas continu pour un opérateur de Schrödinger magnétique aléatoire. Nous exploitons le formalisme de l'intégration non commutative pour développer une théorie de la réponse linéaire adaptée au problème et obtenir une formule de Kubo-Středa. Dans un deuxième temps nous nous intéressons à la quantification des courants de bord créés par un mur magnétique modélisé par un Hamiltonien d'Iwatsuka. Nous démontrons la stabilité de cette quantification sous certaines perturbations magnétiques. Enfin nous achevons ce travail de thèse par une discussion plus approfondie sur le formalisme développé dans la première partie, de manière à permettre une généralisation future de la théorie de la réponse linéaire.
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