Déconstruction instrumentale et déconstruction dimensionnelle dans le contexte de la géométrie dynamique tridimensionnelle - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2010

## Déconstruction instrumentale et déconstruction dimensionnelle dans le contexte de la géométrie dynamique tridimensionnelle

Joris Mithalal

#### Résumé

This work is about geometry teaching in secondary school, from a practical geometry to a more theoretical one. We show that 3D dynamic geometry environments make this evolution easier, which we detail here. Our hypothesis about learning lie on Theory of Didactical Situations (Brousseau, 1998). Moreover, our first questions were reformulated considering two main theoretical frameworks. With the geometrical paradigms' epistemological point of view (Houdement&Kuzniak, 2006), we identified that it is fundamental for pupils to use a GII paradigm. Duval (2005) cognitive approach highlighted that this requires them to leave iconic visualization and to use dimensional deconstruction for geometry problems interpretation and resolution. 3D dynamic geometry environments are supposed to be helpful for this, and instrumental deconstruction plays a central role. This was made more accurate with a theoretical study, based on cKc (Balacheff, 1995; Balacheff & Margolinas, 2005), and an experimental one, based on the didactics engineering method. We show that in this context two kinds on instrumental deconstructions have to be distinguished, which bridges the gap between iconic visualization and dimensional deconstruction. 3D dynamic geometry make pupils use GII and dimensional deconstruction, and cKc helps to describe this progressive evolution.
Ce travail de thèse porte sur le passage, dans l'enseignement secondaire, d'une géométrie du concret à une géométrie portant sur des objets idéaux. Nous montrons que des environnements de géométrie dynamique tridimensionnelle offrent des conditions favorables à ce passage, que nous détaillons. La réflexion théorique s'appuie sur la Théorie des situations didactiques (Brousseau, 1998) pour proposer des hypothèses quant aux conditions et mécanismes d'apprentissage. En outre, notre questionnement initial est interprété à l'aide de deux cadres principaux. Le point de vue épistémologique des paradigmes géométriques (Houdement et Kuzniak, 2006) permet d'identifier la référence à GII comme un objectif fondamental. L'approche cognitive de Duval (2005, 1994) montre qu'à cette fin, l'élève doit abandonner la visualisation iconique et s'appuyer sur déconstruction dimensionnelle pour l'interprétation et la résolution des problèmes de géométrie. La géométrie dynamique dans l'espace est envisagée comme moteur de cette double perspective, et la déconstruction instrumentale y joue un rôle clef. Ce rôle, ainsi que des hypothèses d'émergences de la déconstruction dimensionnelle, sont précisés par un important travail théorique s'appuyant sur le modèle cKc (Balacheff, 1995; Balacheff et Margolinas, 2005), ainsi que la mise en œuvre d'une ingénierie didactique. Celle-ci apporte une validation expérimentale de plusieurs plusieurs résultats, au nombre desquels : - la pertinence d'analyser l'activité géométrique simultanément en termes de visualisations, déconstructions, et paradigmes géométriques ; - l'intérêt de la géométrie dynamique dans l'espace pour déstabiliser la visualisation iconique ; - l'existence de deux déconstructions instrumentales, et leur rôle fondamental pour l'émergence de la déconstruction dimensionnelle ; - les interactions entre les différentes déconstructions, qui n'étaient pas établies dans les travaux antérieurs ; - la possibilité de produire des situations s'appuyant sur la géométrie dynamique dans l'espace favorisant l'émergence de la déconstruction dimensionnelle ; - l'intérêt du modèle cKc pour la modélisation et l'analyse des phénomènes observés.

#### Domaines

Mathématiques [math] Education

### Dates et versions

tel-00590941 , version 1 (06-05-2011)

### Identifiants

• HAL Id : tel-00590941 , version 1

### Citer

Joris Mithalal. Déconstruction instrumentale et déconstruction dimensionnelle dans le contexte de la géométrie dynamique tridimensionnelle. Mathématiques [math]. Université de Grenoble, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00590941⟩

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