Realizability Games in Arithmetical Formulae. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2008

Realizability Games in Arithmetical Formulae.

Jeux de Réalisabilité en Arithmétique Classique.

Résumé

This work is devoted to Krivine's Realizability, focusing over computational aspects of realizers. Each formula has associated a game. Each proof of a formula gives a term implementing a winning strategy for the game associated to the proven formula. A proof is, by soundness, a combinator capable to take winning strategies of the premises and furnish a winning strategy for the conclusion. Are treated the following topics: A. The specification problem, which consists in characterize all realizers of a given formula in computational terms. Many examples are given. B. We study a proof as a combinator of winning strategies: Consider an implication $A\to B$ where $A$ and $B$ are $\Sigma^0_2$ formulae. Consider $C$ the prenex normal form of the implication $A\to B$. We study a proof of $A, C\to B$ as a combinator of winning strategies. In order to do this work, some techniques where developed to trace the execution of processes, in particular the so called "threads method".
Ce travail est devoué à la Réalisabilité de Krivine, se focalisant sur les aspects calculatoires des réalisateurs des formules. Chaque formule a un jeu associé. Chaque preuve fournit un therme capable d'implémenter une stratégie gagnante pour le jeux associé à la formule qu'elle démontre. Une preuve est, par adéquation, un combinateur capable de prendre des stratégies gagnantes pour les hypothèses et les combiner pour rendre une stratégie gagnante pour la conclusion. Y-sont abordés: A. Le problème de l'espécification, consistant a décrire en termes calculatoires les réalisateurs d'une formule donée. Des nombreaux examples y-sont traités. B. On étudie une preuve en tant que combinateur de stratégies gagnantes: On pose une implication $A\to B$ où $A$ et $B$ sont des formules $\Sigma^0_2$. Soit $C$ la forma normale prenexe de $A\to B$. On étudie une preuve de $A, C\to B$ en tant que combinateur de stratégies gagnantes. En faisant ce travail, certaines techniques sont développées pour tracer l'éxécution d'un processus, dont notamment la "méthode des fils".
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Dates et versions

tel-00594974 , version 1 (23-05-2011)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00594974 , version 1

Citer

Mauricio Guillermo,. Realizability Games in Arithmetical Formulae.. Mathematics [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2008. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00594974⟩
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