A Kohno-Drinfeld theorem for the monodromy of cyclotomic Knizhnik-Zamolodchikov connections - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2011

A Kohno-Drinfeld theorem for the monodromy of cyclotomic Knizhnik-Zamolodchikov connections

Un théorème de Kohno-Drinfeld pour les connexions de Knizhnik-Zamolodchikov cyclotomiques

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Abstract

In this thesis, we give an explicit computation of the monodromy representations of "cyclotomic" analogs of the Knizhnik--Zamolodchikov differential system. These are representations of the type B braid group $B_n^1$. We show how the representations of the braid group $B_n$ obtained using quantum groups and universal $R$-matrices may be enhanced to representations of $B_n^1$ using dynamical twists. Then, we show how these "algebraic" representations may be identified with the above "analytic" monodromy representations.
Dans cette thèse, on donne une construction explicite des représentations de monodromie provenant d'analogues "cyclotomiques" de la connexion de Knizhnik--Zamolodchikov. Ce sont des représentations de $B_n^1$, le groupe de tresse de type de Coxeter B. On commence par construire, en utilisant des twists dynamiques, des représentations algébriques de $B_n^1$ qui étendent naturellement les représentations du groupe de tresse $B_n$ obtenues grâce aux groupes quantiques et aux $R$-matrices. On montre ensuite par des arguments de rigidité que ces représentations algébriques s'identifient aux représentations de monodromie des connexions KZ cyclotomiques.
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Dates and versions

tel-00598766 , version 1 (07-06-2011)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00598766 , version 1

Cite

Adrien Brochier. Un théorème de Kohno-Drinfeld pour les connexions de Knizhnik-Zamolodchikov cyclotomiques. Mathématiques [math]. Université de Strasbourg, 2011. Français. ⟨NNT : 2011STRA6168⟩. ⟨tel-00598766⟩
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