Minimal Forbidden Words and Applications - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2006

## Mots interdits minimaux et applications

Gabriele Fici
• Function : Author
• PersonId : 867906

#### Abstract

This thesis describes the theory and some applications of minimal forbidden words, that are the most little words that do not appear as factors of a given word. In the first part of this thesis, we describe the properties of minimal forbidden words and we show some particular cases, as that of a finite word, a finite set of finite words, and a regular factorial language. We also present the procedures for the computation of the theoretical results. Then we generalize the minimal forbidden words to the case of the existence of a period, which determines the positions of occurrences of the factors modulo a fixed integer. These are called minimal periodic forbidden words. We study their basic properties and give the algorithms for the computation in the case of a finite word and of a finite set of finite words. In the second part we show two applications of minimal forbidden words. The first one is related to constrained systems. We give a polynomial-time construction of the set of sequences that satisfy a constraint defined by a finite list of forbidden blocks, with a specified set of bit positions unconstrained. We also give a linear-time construction of a finite-state presentation of a constrained system defined by a periodic list of forbidden blocks. The second one is a problem issued from biology: the reconstruction of a genomic sequence starting from a set of its fragments. We show that a theoretical formalization of this problem can be solved in linear time using minimal forbidden words. We also prove that our algorithm solves a special case of the Shortest Superstring Problem.
Dans cette thèse nous traitons des mots interdits minimaux, qui sont les plus petits mots qui n'apparaissent pas comme facteur d'un mot donné, et de leurs applications. Dans la première partie de la thèse nous exposons les propriétés des mots interdits minimaux, et nous considérons quelques cas particuliers, comme celui d'un mot fini, d'un ensemble fini de mots finis, et d'un langage factoriel régulier. Nous présentons aussi les procédures pour le calcul des objets considérés. Ensuite, nous généralisons les mots interdits minimaux au cas de l'existence d'une période, qui détermine les positions des occurrences des facteurs modulo un entier fixé. Ceux-ci sont appelés mots interdits minimaux périodiques. Nous étudions leurs propriétés principales et avec des algorithmes de test de ces propriétés. Dans la deuxième partie de la thèse nous montrons deux applications des mots interdits minimaux. La première est reliée aux systèmes contraints. Nous donnons une construction en temps polynomial de l'ensemble des séquences qui satisfont la contrainte définie par une liste finie de blocs interdits, avec un ensemble spécifié de positions de bit sans contrainte. Nous donnons aussi une construction en temps linéaire d'une présentation à états finis d'un système contraint défini par une liste périodique de blocs interdits. La deuxième application est relative à un problème de biologie : la reconstruction d'une séquence génomique à partir d'un ensemble de ses fragments. Nous donnons une formalisation théorique de ce problème qui le rend résoluble en temps linéaire en utilisant les mots interdits minimaux. Nous prouvons aussi que notre algorithme résout un cas particulier du "problème de la plus petite sur-séquence" (Shortest Superstring Problem).

#### Domains

Computer Science [cs]

### Dates and versions

tel-00628628 , version 1 (03-10-2011)
tel-00628628 , version 2 (26-04-2012)

### Identifiers

• HAL Id : tel-00628628 , version 2

### Cite

Gabriele Fici. Minimal Forbidden Words and Applications. Computer Science [cs]. Université de Marne la Vallée, 2006. English. ⟨NNT : 2006MARN0277⟩. ⟨tel-00628628v2⟩

### Export

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