Constrained control for time-delay systems - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2011

Constrained control for time-delay systems

Résumé

The main interest of the present thesis is the constrained control of time-delay system, more specifically taking into consideration the discretization problem (due to, for exam- ple, a communication network) and the presence of constraints in the system's trajectories and control inputs. Time-delay systems are largely used to describe some physical phenomena, where the reaction of the system with respect to exogenous signals is not instantaneous. For continuous-time systems controlled by a network (called networked control systems), the problem becomes interesting due to the network-induced delays and to the discretization problem (the delays can vary between the sampling instants). The effects of data-sampling and modeling problem are studied in detail, where an un-certainty is added into the system due to additional effect of the discretization and delay. The delay variation with respect to the sampling instants is characterized by a polytopic supra-approximation of the discretization/delay induced uncertainty. The discretized system can be expressed in terms of an augmented (or extended) state-space system. Three cases are studied, depending on the structure of the eigenvalues of the system matrices. In order to decrease the conservativeness of these basic results, some methods and algorithms are proposed in order to obtain an improved polytopic model. Some stabilizing techniques, based on Lyapunov's theory, are then derived for the un-constrained case. In an augmented state-space case, by using simple quadratic Lya- punov candidates, a extended state-feedback gain is obtained by using LMI techniques. Lyapunov-Krasovskii candidates were also used to obtain LMI conditions for a state-feedback, in the "original" state-space of the system. For the constrained control purposes, the set invariance theory is used intensively, in order to obtain a region where the system is "well-behaviored", despite the presence of constraints and (time-varying) delay. Due to the high complexity of the maximal delayedstate admissible set obtained in the augmented state-space approach, in the present manuscript we proposed the concept of set invariance in the "original" state-space of the system with respect not just to the present states, but also with the past history of the system's trajectories. This concept is called D-invariance, and is defined in terms of the Minkowski addition of the set supposed to be invariant and the linear set operations of the dynamics. Algebraic conditions are derived in order to obtain constructive tests (and controller synthesis), based on a LP problem. In order to reduce the conservatism of this definition, the concept of Cyclic D-invariance is also developed, where the inclusion condition should hold for all the dynamics of the system "shifted" one-by-one. Finally, in the las part of the thesis, the MPC scheme is presented, in order to take into account the constraints and the optimality of the control solution. In order to tune the controller parameters (more precisely the weighting matrices), an inverse optimality procedure is employed. The MPC optimal control policy is obtained "on line" by the feasibility of multiparametric programming, that can be further expressed in terms of a QP problem, using as constraints the trajectories constraints and the obtained invariant set as terminal set of the optimization routine.
Le thème principal de ce mémoire est la commande sous contraintes pour des systèmes à retard, en tenant compte de la problématique d'échantillonnage (où les informations concernant le système en temps continu sont, par exemple, envoyées par un réseau de communication) et de la présence de contraintes sur les trajectoires du système et sur l'entrée de commande. Pendant le processus d'échantillonnage (et par conséquent l'intégration des entrées), le retard variable dans le temps peut être traite comme une incertitude en fonction de cette variation. Le but est de confiner cette fonction dans un polytope, de façon a couvrir toutes les variations possibles du retard. Cette technique doit être valable malgré l'absence d'informations statistiques concernant la variation. Les variations du retard peuvent être bornées dans une période d'échantillonnage ou dans plusieurs périodes, appelées dans cette thèse variation intra-échantillon et multi-échantillon. Le modèle peut être donc exprimé en utilisant un vecteur d'état augmenté contenant les états actuels et les entres de commande passées. Un modèle polytopique augmente est obtenu, c'est a dire que le système continu a retard variable est transforme en un système échantillonne avec des incertitudes polytopiques. L'avantage est la possibilité d'utiliser des techniques classiques de commande robuste. Le terme en fonction de la variation du retard peut être catégorise en fonction du niveau des valeurs propres de la matrice du système en temps continu. Il est montré que la fonction d'incertitude peut être enveloppée par un polytope en utilisant des calculs simples, reposant sur la décomposition de Jordan. Un des inconvénients de que cette technique est qu'elle est considérée conservative. Un algorithme ayant pour finalité de diminuer le volume des polytopes autour de la fonction est donc propose. Au cours de cette thèse, pour stabiliser des systèmes a retard, nous nous sommes bases sur la théorie de Lyapunov. En utilisant cette méthode, nous pouvons trouver un retour d'état qui stabilise le système malgré la présence du retard variable dans la boucle. Dans l'espace d'état augmenté, la taille des matrices du système est proportionnelle au retard et la dimension de l'espace Euclidien utilise (des sommets du polytope) est fonction de la taille des matrices du système continu. Cet ensemble de facteurs va influencer la complexité et le domaine de faisabilité du problème LMI. Une autre possibilité est l'utilisation des candidates de Lyapunov-Krasovskii. Ce type de technique stabilise le système dans l'espace Euclidien original. L'inconvénient est la complexité de la candidate, considérée importante. La théorie des ensembles invariants est largement utilisée durant ce manuscrit, car il est souhaitable d'obtenir une région de sureté , ou le comportement du système est connu, en dépit de la présence du retard (variable) et des contraintes sur les trajectoires du système. Lorsqu'ils sont obtenus dans l'espace d'état augmente, les ensembles invariants sont très complexes, car la dimension de l'espace Euclidien sera proportionnelle a la taille du système mais aussi a la taille du retard. Le concept de D-invariance est ainsi propose, ou non seulement les trajectoires présentes du système doivent appartenir a un ensemble, mais l'histoire des trajectoires passées doivent également respecter cette inclusion. Pour les systèmes linéaires, la D-invariance peut être définie comme l'addition de Minkowski de l'ensemble suppose invariant et les opérations linéaires de la dynamique présente et passée. Les conditions algébriques peuvent aussi être dérivées pour l'obtention de tests constructifs et pour la synthèse de contrôleurs, bases sur des problèmes de faisabilité LP (Programmation Linéaire). Afin de réduire le conservatisme de cette approche, le concept de D-invariance cyclique est étudie, ou la condition d'inclusion des ensembles doit être respectée pour toutes les dynamiques du système déplacées une par une. Dans la dernière partie du manuscrit, la commande prédictive (en anglais MPC) est présentée, pour tenir compte des contraintes sur les trajectoires et appliquer une commande optimale a l'entrée du système. Pour régler les paramètres du contrôleur (plus précisément les matrices de pondération des états et de la commande), un problème d'optimalité inverse est utilise, base sur la résolution d'une équation de Ricatti. La commande MPC est appliquée " en ligne " en résolvant un problème d'optimisation multiparamétrique, aussi exprime au niveau d'un problème PQ (Programmation Quadratique), en utilisant comme contraintes du problème d'optimisation les contraintes de trajectoire, et l'ensemble invariant comme ensemble terminal de la procédure de prédiction à horizon glissant.
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Dates et versions

tel-00631507 , version 1 (12-10-2011)
tel-00631507 , version 2 (10-01-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00631507 , version 1

Citer

Warody Lombardi. Constrained control for time-delay systems. Automatique / Robotique. Supélec, 2011. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00631507v1⟩

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