Les ressources explicites vues par la théorie de la réécriture. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2011

Explicit resources from the rewriting point of view.

Les ressources explicites vues par la théorie de la réécriture.

Résumé

This thesis deals with the management of explicit resources in functional languages, stressing on properties of calculi with explicit substitutions refining the lambda-calculus. In the first part, we are concerned with the preservation property of beta-strong normalisation (PSN) for the lambda s-calculus, a language among the eight calculi of the prismoid of resources defined thereafter. In the second part, we study the confluence property for a large set of calculi with explicit substitutions. After having given a generic proof of confluence based on a series of axioms that a calculus must fulfill to verify this property, we focalise on the metaconfluence of lambda j, a calculus where the propagation mechanism of substitutions uses the notion of multiplicity, whereas the traditional way is the structural propagation. In the third part, we define a prismoid of resources which generalise in a parametric way the lambda-calculus in the sense that not only the substitution can be explicit, but also the contraction and the weakening. This gives a set of eight calculi spread over the vertices of the prismoid for which we prove in a uniform way several properties of good behavior as the simulation of beta-reduction, PSN, confluence, and strong normalisation for typed terms. In the last part of the thesis we show different opening up to more practical domains. First, we are concerned with the complexity of a calculus with substitutions. We present research tools and conjecture on maximal bounds for reductions of the lambda x-calculus . Finally, we give a formal specification of the lambda j-calculus within the proof assistant Coq.
Cette thèse s'articule autour de la gestion de ressources explicites dans les langages fonctionnels, en mettant l'accent sur des propriétés de calculs avec substitutions explicites raffinant le lambda-calcul. Dans une première partie, on s'intéresse à la propriété de préservation de la beta-normalisation forte (PSN) pour le calcul lambda s. Dans une seconde partie, on étudie la propriété de confluence pour un large ensemble de calculs avec substitutions explicites. Après avoir donné une preuve générique de confluence basée sur une série d'axiomes qu'un calcul doit satisfaire, on se focalise sur la métaconfluence de lambda j, un calcul où le mécanisme de propagation des substitutions utilise la notion de multiplicité, au lieu de celle de structure. Dans la troisième partie de la thèse on définit un prisme des ressources qui généralise de manière paramétrique le lambda-calcul dans le sens où non seulement la substitution peut être explicite, mais également la contraction et l'affaiblissement. Cela donne un ensemble de huit calculs répartis sur les sommets du prisme pour lesquels on prouve de manière uniforme plusieurs propriétés de bon comportement comme par exemple la simulation de la beta-réduction, la PSN, la confluence, et la normalisation forte pour les termes typés. Dans la dernière partie de la thèse on montre différentes ouvertures vers des domaines plus pratiques. On s'intéresse à la complexité d'un calcul avec substitutions en premier lieu. On présente des outils de recherche et on conjecture des bornes maximales. Enfin, on finit en donnant une spécification formelle du calcul lambda j dans l'assistant à la preuve Coq.
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Dates et versions

tel-00697408 , version 1 (15-05-2012)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00697408 , version 1

Citer

Fabien Renaud. Les ressources explicites vues par la théorie de la réécriture.. Théorie et langage formel [cs.FL]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2011. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00697408⟩
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