Analyse modale des structures avec incertitudes par la méthode des éléments finis stochastiques spectrale - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2009

Modal analysis of structures with uncertainties using the spectral stochastic finite elements method

Analyse modale des structures avec incertitudes par la méthode des éléments finis stochastiques spectrale

Résumé

We are interested in modelling structures with uncertain parameters. We focus on the characteristics of dynamic responses of such mechanical systems, especially the modal frequencies and shapes. Stochastic Finite Element Methods (SFEM) have been developed for thirty years to study uncertainty propagation in structural problems. The main issue aims at avoiding Monte-Carlo simulations, too expensive for many problems. This thesis is a contribution to the development of SFEM for modal analysis of structures. In the first part, we investigate the case of structures with uncertain parameters. We are particularly interested in the dynamic response, such as eigenfrequencies and eigenmodes. An innovative method is carried out, which uses the spectral stochastic finite element method in order to determine the main stochastic characteristics of the response. The material properties are modelled by a Karhunen-Loève series, whereas the eigenvalues and eigenvectors are developed on the basis of the polynomial chaos. The solution procedure is proposed for decoupling of the system of equations. This method, practical for linear problems, has the advantage of allowing the modelling of the uncertain input parameters as random variables and stochastic fields. Four numerical applications are considered to test the capabilities of the proposed method. Finally, we studied the extension of the MEFSS to deal with robust mechanical design. The proposed approach represent a powerful tool for the optimization of the dynamic performance of the mechanical systems, since it is possible to obtain, with lower computation effort, the mean and the standard deviation of the response, in order to evaluate the robust solution. The advantage of the presented method is illustrated by two examples dealing with car structures.
Dans le cadre de la modélisation de structures comportant des paramètres incertains, nous nous intéressons aux caractéristiques spectrales des systèmes mécaniques. Alternatives aux méthodes de Monte-Carlo pour le traitement des problèmes de propagation d'incertitudes dans les modèles mécaniques structuraux, les méthodes d'éléments finis stochastiques (MEFS) connaissent un succès grandissant depuis une dizaine d'années, concrétisé par de nombreux travaux de recherche internationaux. Le présent travail s'inscrit dans le cadre de ces recherches. Dans cette optique, nous décrivons dans une première partie les caractéristiques spectrales, aussi bien les valeurs propres que les modes propres, des structures comportant des paramètres modélisés par des variables aléatoires ou par des champs aléatoires. Pour ce faire, nous utilisons la méthode spectrale des éléments finis stochastiques, que nous avons étendue au calcul des valeurs et vecteurs propres. Les propriétés du matériau sont modélisées par un développement de Karhunen-Loève, alors que les valeurs et les vecteurs propres sont développés sur la base du chaos polynomial. Une méthode de résolution adoptée est proposée pour le découplage du système d'équations. La méthode proposée, essentiellement valable pour les problèmes linéaires, présente l'intérêt de permettre la prise en compte, non seulement de variables aléatoires, mais également de champs stochastiques pour la modélisation probabiliste des paramètres incertains du modèle. Quatre applications à différents niveaux de complexité permettent de juger de ses possibilités. Nous étudions ensuite le couplage de la conception robuste et de la MEFSS, cette dernière représente un outil puissant pour l'optimisation de la performance dynamique des systèmes mécaniques, puisqu'elle permet d'obtenir, à moindre coût, la moyenne et l'écart-type de la réponse, afin d'évaluer la solution robuste. L'intérêt de l'outil présenté est illustré par deux exemples sur des structures en automobile.
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Dates et versions

tel-00725464 , version 1 (27-08-2012)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00725464 , version 1

Citer

Jalaa Ahmad. Analyse modale des structures avec incertitudes par la méthode des éléments finis stochastiques spectrale. Génie mécanique [physics.class-ph]. Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2009. Français. ⟨NNT : 2009CLF21936⟩. ⟨tel-00725464⟩
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