Inverse problems and controllability with applications in elasticity and MRI - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2010

Inverse problems and controllability with applications in elasticity and MRI

Problèmes inverses et contrôlabilité avec applications en élasticité et IRM

Nicolae Cindea
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 930245

Résumé

The aim of this thesis is to study, from a theoretical point of view, the exact controllability of some partial differential equations modeling the vibrations of an elastic structure and to apply the to apply these theoretic results to solve some inverse problems coming from magnetic resonance imaging (MRI). This thesis has two parts. The first one, entitled "Controllability and observability of some plate equations", discuss the controllability and, by duality, the observability of some plate equations perturbed by some linear or nonlinear terms. The second part of the thesis concerns the magnetic resonance imaging. More precisely, we study some methods to reconstruct the magnetic resonance images of a moving object, the typical example being the cardiac imaging reconstruction from MRI data acquired in free-breathing.
Le but de cette thèse est d'étudier, du point de vue théorique, la contrôlabilité exacte de certaines équations aux dérivées partielles qui modélisent les vibrations élastiques, et d'appliquer les résultats ainsi obtenus à la résolution des problèmes inverses provenant de l'imagerie par résonance magnétique (IRM). Cette thèse comporte deux parties. La première partie, intitulée ''Contrôlabilité et observabilité de quelques équations des plaques'', discute la problématique de la contrôlabilité, respectivement de l'observabilité, de l'équation des plaques perturbées avec des termes linéaires ou non linéaires. Des résultats récents ont prouvé que l'observabilité exacte d'un système qui modélise les vibrations d'une structures élastique (équation des ondes ou des plaques) implique l'existence d'une solution du problème inverse de la récupération d'un terme source dans l'équation à partir de l'observation. Ainsi, dans le Chapitre 2 de cette thèse nous avons démontré l'observabilité interne exacte de l'équation des plaques perturbées par des termes linéaires d'ordre un et dans le Chapitre 3 la contrôlabilité exacte locale d'une équation des plaques non linéaire attribuée à Berger. Le Chapitre 4 introduit une méthode numérique pour l'approximation des contrôles exactes dans des systèmes d'ordre deux en temps. La deuxième partie de la thèse est dédiée à l'imagerie par résonance magnétique. Plus précisément, on s'intéresse aux méthodes de reconstruction des images pour des objets en mouvement, l'exemple typique étant l'imagerie cardiaque en respiration libre. Dans le Chapitre 6, nous avons formulé la reconstruction d'images cardiaques acquises en respiration libre comme un problème des moments dans un espace de Hilbert à noyau reproductif. L'existence d'une solution pour un tel problème des moments est prouvée par des outils bien connus dans la théorie du contrôle. Nous avons validé cette méthode en utilisant des images simulées numériquement et les images de cinq volontaires sains. La connexion entre les deux parties de la thèse est réalisée par le Chapitre 7 où l'on présente le problème inverse d'identification d'un terme source dans l'équation des ondes à partir d'une observation correspondante à un enregistrement IRM. En conclusion, nous avons montré qu'on peut utiliser les outils de la théorie de contrôle pour des problèmes inverses provenant de l'IRM des objets en mouvement, à la condition de connaître l'équation du mouvement.
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Dates et versions

tel-00750955 , version 1 (12-11-2012)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00750955 , version 1

Citer

Nicolae Cindea. Inverse problems and controllability with applications in elasticity and MRI. Optimization and Control [math.OC]. Université Henri Poincaré - Nancy I, 2010. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00750955⟩
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