Contribution à la théorie des gaz de fermions froids - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2011

Contribution to the theory of ultra-cold fermions gases

Contribution à la théorie des gaz de fermions froids

Résumé

This thesis deals with the N body problem in ultra cold Fermi gases. The first part presents collisions between 3 and 4 fermions in contact interaction in vacuum. We show how to calculate diagrammaticaly the dimer-fermion scattering amplitude and the dimer-dimer scattering length. Using a development in power of the mass ratio, we get an analytical expression for the dimer-fermion s wave scattering amplitude in the large mass ratio limit between two species. Using the same method, we get an analytical expression for the dimer-dimer s wave scattering length in the large mass ratio limit between two species. In the second part, we consider the many body problem in the BEC-BCS crossover. We derive the Tan's formula for the energy in the contact interaction limit, then we generalize this result for bosonic mixtures and for 2 dimensions systems. We also calculate the equation of state at unitarity with the T matrix approximation using 3 exact formulas for the energy. Finally, we obtain a development for the equation of state in the BEC limit in power of the density. The result is obtained, in the general case where two species have different masses and unequal numbers, by considering diagrammaticaly the exact 3 and 4 body vertices.
Cette thèse traite du problème à N corps dans les gaz de fermions ultra froids. La première partie est dédiée aux collisions à 3 et 4 fermions en interaction de contact dans le vide. Nous montrons comment calculer diagrammatiquement l'amplitude de diffusion dimère-fermion et la longueur de diffusion dimère-dimère. Par un développement en puissances du rapport des masses et à basse énergie, nous obtenons une expression analytique de l'amplitude de diffusion dimère-fermion en onde s dans la limite de grand rapport des masses entre deux espèces. En utilisant la même méthode, nous obtenons un développement analytique de la longueur de diffusion dimère-dimère en onde s dans la limite de grand rapport des masses entre deux espèces. Dans la seconde partie, nous considérons le problème à N corps dans la transition BEC-BCS. Nous dérivons la formule de Tan dans la limite d'interaction de contact, puis nous généralisons ce résultat à des mélanges bosoniques ainsi qu'à 2 dimensions. Nous calculons également l'équation d'état à l'unitarité dans l'approximation de la matrice T en utilisant 3 formules exactes pour l'énergie. Finalement, nous obtenons un développement de l'équation d'état en puissances de la densité dans la limite BEC. Le résultat est obtenu, dans le cas général où les deux espèces ont des masses différentes et sont présentes en quantité différente, en prenant en compte diagrammatiquement les vertex de diffusion à 3 et 4 corps exacts.
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Dates et versions

tel-00808195 , version 1 (05-04-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00808195 , version 1

Citer

Florent Alzetto. Contribution à la théorie des gaz de fermions froids. Gaz Quantiques [cond-mat.quant-gas]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00808195⟩
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