Contribution à l'étude des membranes hyperélastiques en grandes déformations - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2002

Contribution to the modelling of hyperelastic membranes under large strain

Contribution à l'étude des membranes hyperélastiques en grandes déformations

Résumé

The response of membranes under large strains occurs in several mechanical applications such as biomechanics or forming of hollow plastic parts. The present work deal with the modelling of inflated membranes. First we focus on the development of constitutive equations that take into account the reinforcement of hyperelastic materials with fibres. This approach leads to transversely isotropic formulation in terms of tensorial invariants. A specific model based on this formulation was implemented in a numerical tool to simulates the thermoforming process. Second, we developed a finite element code for the static inflation of membranes under large strains. An object oriented programming language, Fortran 90 was used. Classical membrane finite elements were implemented and validated. With these elements, discretisation problems occur when the curvature of the deformed geometry becomes too large. In order to correct this problems, a new element, with higher continuity property, was developed and the results were significantly improved. Moreover since membrane inflation problems often exhibits unstable behaviours, an algorithm that detects singular points and follows secondary equilibrium branches was developed. For different examples, axisymetric branching diagrams are recovered and some non-axisymetric bifurcation are highlighted. Finally an experimental apparatus for inflation of hollow cylinders is in progress. It is used to produce a biaxial state of strains. Preliminary results are encouraging. The association of these experiments with the numerical methods will be used to characterise rubber-like materials under large strains.
Les modèles de membranes en grandes déformations sont utilisés dans diverses applications mécaniques telles que la biomécanique ou la mise en forme de corps creux plastiques. Le présent travail s'intéresse à la modélisation du gonflement de ces structures. Notre attention s'est tout d'abord portée sur la construction de lois de comportements prenant en compte l'anisotropie induite par la présence de fibres dans un matériaux hyperélastique. Cette approche conduit à une formulation isotrope transverse du comportement en terme d'invariants tensoriels. Une loi de comportement de ce type a été introduite dans un outil de simulation du procédé de thermoformage. D'autre part, nous avons développé un code de calcul élément fini spécifiquement dédié au soufflage des membranes en grandes déformations statiques. Une stratégie orientée objet exploitant pleinement les spécificité du Fortran 90 a été mise en place. Les éléments classiques de membrane y ont tout d'abord été implanté et validés. L'utilisation de ces éléments conduit à des problèmes de discrétisation dans les zones où la courbure de la géométrie déformée devient importante. Pour remédier à ces difficultés, un nouvel élément assurant lla continuité des tangentes à la membrane a été développé. Celui-ci améliore sensiblement les résultats. De plus l'apparition d'instabilités dans certains problèmes de soufflage a motivé la mise en œuvre d'un algorithme de détection des points singuliers et d'exploration des branches d'équilibre secondaires. Pour divers exemples, les branches d'équilibre axisymétriques sont retrouvées et des bifurcations non-axisymétriques sont mises en évidence. Finalement, un montage expérimental de soufflage de membranes cylindriques élastomères a été réalisé pour reproduire les états de déformation biaxiaux. Les premiers résultats sont encourageants. Le couplage de ces expériences et des méthodes numériques développées permettront dans un avenir proche la caractérisation des matériaux en grandes transformations élastiques.
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Dates et versions

tel-00826561 , version 1 (27-05-2013)

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  • HAL Id : tel-00826561 , version 1

Citer

Nicolas Chevaugeon. Contribution à l'étude des membranes hyperélastiques en grandes déformations. Mécanique [physics.med-ph]. Ecole Centrale de Nantes (ECN), 2002. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00826561⟩
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