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Thèse Année : 1998

Shape Reconstruction - Application to Geology

Reconstruction géométrique de formes - Application à la géologie

Résumé

Several methods based on the use of Voronoi diagrams, are proposed for the 3D and 2D reconstruction of natural objects. The main application domain is geology. A first algorithm enables volumes to be constructed starting from the combined use of geological maps, cross-sections and drill-lines. Input data have associated colors (object characteristics), but may be sparse and heterogeneous, and do not need to be organized in any special way. The method is based on Voronoi diagrams and produces volumes. Attributing colors to data allows to reconstruct simultaneously objects that are known to be distinct. Our reconstruction method is based on "proximity" and therefore uses Voronoi diagrams. For simplicity, the heterogeneous data set S (points, lines, surfaces) is discretized into a set of colored points Sd. The "colored" Voronoi diagram of Sd. gives a partition of the space into regions R, which approximates the scene. In Addition, we smooth the boundaries of the regions of R, in such a way that the topology of the Voronoi regions is preserved, i.e. each new deformed region contains the same set of points as initially. Specific methods are added to allow the insertion of faults in the reconstruction process. We propose an other way for representing reconstructed objects, using the combination of implicit functions, Voronoi diagrams and nearest neighbor interpolation. The goal of the method is to define a continuous and smooth function f, so that f=0 approximates the expected shape. We define local functions in the neighborhood of the initial data, and the final shape results in interpolating those functions.
Cette thèse s'articule autour de la reconstruction géométrique de formes. Plusieurs méthodes, basées sur les diagrammes de Voronoï, sont proposées pour la reconstruction automatique d'objets naturels. L'application principale est la modélisation et l'imagerie géologique. Une première méthode permet la reconstruction de volumes et surfaces géologiqu- es à partir de données incomplètes et hétérogènes : données ponctuelles sur des affleurements, portions de contours cartographiques, sondages, coupes incomplètes ou interprétées, modèles numériques de terrains... L'idée majeure de la méthode consiste à assembler les objets différents selon leurs proximités, en utilisant le diagramme de Voronoï de ces objets. Les diagrammes de Voronoï sont des structures géométriques permettant de partitionner l'espace en régions d'influence. En pratique toutes les données sont discrétisées en un ensemble de points colorés, les couleurs représentant ici les caractéristiques géologiques ou géophysiques des données, que nous souhaitons imager. La partition "colorée" de ces points nous donne une première solution topologique au problème de reconstruction. Elle nous fournit en outre, une représentation du bord de l'objet géologique et de son intérieur. L'utilisation de courbes et de surfaces déformables sous contraintes (tension, courbure et respect de la topologie initiale) permet ensuite d'obtenir des interfaces plus lisses et plus conformes. Une étape particulière permet de prendre en compte des surfaces de discontinui- té comme les failles. Afin de représenter un objet S, non plus par des éléments discrets (polyèdres de Voronoi), mais par les valeurs positives d'une fonction continue, nous avons introduit une nouvelle méthode. L'objectif de la méthode est de définir une fonction interpolante s telle que l'ensemble des zéros de s passe exactement par les données de départ et soit une approximation cohérente et lisse de S par ailleurs. Dans un premier temps nous définissons, une fonction caractéristique locale en chaque donnée (point, contour...) et l'objet volumique final résulte alors d'une interpolation de ces fonctions.
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Dates et versions

tel-00832483 , version 1 (10-06-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00832483 , version 1

Citer

Stéphane Nullans. Reconstruction géométrique de formes - Application à la géologie. Géométrie algorithmique [cs.CG]. Université Nice Sophia Antipolis, 1998. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00832483⟩

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