Explicit polynomial bounds for Arakelov invariants of Belyi curves - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

Explicit polynomial bounds for Arakelov invariants of Belyi curves

Bornes polynomiales et explicites pour les invariants arakeloviens d'une courbe de Belyi

Résumé

We explicitly bound the Faltings height of a curve over the field of algebraic numbers in terms of the Belyi degree. Similar bounds are proven for three other Arakelov invariants: the discriminant, Faltings' delta invariant and the self-intersection of the dualizing sheaf. Our results allow us to explicitly bound these Arakelov invariants for modular curves, Hurwitz curves and Fermat curves. Moreover, as an application, we show that the Couveignes-Edixhoven-Bruin algorithmtime under the Riemann hypothesis for zeta-functions of number fields. This was known before only for certain congruence subgroups. Finally, we utilize our results to prove a conjecture of Edixhoven, de Jong and Schepers on the Faltings height of a branched cover of the projective line over the ring of integers.
On borne explicitement la hauteur de Faltings d'une courbe sur le corps de nombres algèbriques en son degré de Belyi. Des résultats similaires sont démontré pour trois autres invariants arakeloviennes : le discriminant, l'invariant delta et l'auto-intersection de omega. Nos résultats nous permettent de borner explicitement les invariantes arakeloviennes des courbes modulaires, des courbes de Fermat et des courbes de Hurwitz. En plus, comme application, on montre que l'algorithme de Couveignes-Edixhoven-Bruin est polynomial sous l’hypothèse de Riemann pour les fonctions zeta des corps de nombres. Ceci était connu uniquement pour certains sous-groupes de congruence. Finalement, on utilise nos résultats pour démontrer une conjecture de Edixhoven, de Jong et Schepers sur la hauteur de Faltings d'un revêtement ramifié de la droite projective sur l'anneau des entiers.
Fichier principal
Vignette du fichier
VD2_JAVAN-PEYKAR_ARIYAN_11062013.pdf (1.4 Mo) Télécharger le fichier
VD2_JAVAN-PEYKAR_ARIYAN_11062013_Synthese.pdf (172.74 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)
Format : Autre

Dates et versions

tel-00840828 , version 1 (03-07-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00840828 , version 1

Citer

Ariyan Javan Peykar. Explicit polynomial bounds for Arakelov invariants of Belyi curves. General Mathematics [math.GM]. Université Paris Sud - Paris XI; Universiteit Leiden (Leyde, Pays-Bas), 2013. English. ⟨NNT : 2013PA112075⟩. ⟨tel-00840828⟩
182 Consultations
211 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More