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Theses Year : 2011

Some mean field equations in neuroscience

Quelques équations de champ moyen en neuroscience

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Abstract

This thesis deals with the study of the dynamical properties of large neu- ronal networks. We study neurons described by their firing rate with a linear intrinsic dynamics, and take into account several types of microscopic noise impacting the behavior of individual neurons. The "mean field" approach consists in studying the limit of the system of stochastic differential equations describing the network, when the number of neurons tends to infinity. The noise is either additive, or multiplicative if it affects the synaptic weights, and these ones are either fixed at the beginning, or dynamic. Therefore we obtain three types of equations that we study in this thesis. One of the main result is that in each case the propagation of chaos property holds. We analyze par- ticularly the influence of the noise on the dynamics (we show for example its role in the creation of cycles) and we discuss the implications in neuroscience.
La thèse porte sur l'étude des propriétés dynamiques de grands réseaux de neurones. Nous étudions des neurones à taux de décharge, dotés d'une dynamique intrinsèque linéaire, et prenons en compte différents types de bruit microscopique affectant le comportement des neurones individuels. L'approche "champ moyen" consiste à étudier la limite du système d'équations différentielles stochastiques décrivant le réseau, lorsque le nombre de neurones tend vers l'infini. Le bruit est soit additif, soit multiplicatif s'il affecte les poids synaptiques, et ceux-ci sont soit figés au début de l'évolution, soit dynamiques. Nous obtenons donc trois types d'équations qui sont étudiées dans cette thèse. Un résultat important est qu'à chaque fois la propriété de propagation du chaos est vérifiée. Nous analysons tout particulièrement l'influence du bruit sur la dynamique (en montrant par exemple le role de celui-ci dans la création de cycles) et discutons des implications en neurosciences.

Keywords

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Dates and versions

tel-00850271 , version 1 (12-08-2013)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00850271 , version 1

Cite

Geoffroy Hermann. Quelques équations de champ moyen en neuroscience. Mathématiques générales [math.GM]. Ecole Polytechnique X, 2011. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00850271⟩
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