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Thèse Année : 2005

Limit analysis : application to the ductile fracture of porous materials

Analyte limite : application à la rupture ductile des matériaux

Malorie Trillat
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 945195

Résumé

This thesis concerns the study of the yield criterion of the porous materials using the homogeneization, the limit analysis and the interior point optimization. The yield criterion of a porous material using Gurson's model, the most widely accepted for such materials in elasto-platic codes, is investigated. The Gurson model idealizes the porous material as a single cavity in a homothetic cell composed of a rigid plastic Mises material, called the Representative Volume Element (RVE) in the following. In this model, the cavities don't have any interactions or coalescence. Then we use the two limit analysis approaches, via a discretization of the model in finite elements. They lead to non-linear optimization problems, solved either by two commercial (???j'ai change le "cormmecial")codes, XA or MOSEK, both optimization codes based on so-called interior point methods. For porous materials with cylindrical cavities, the Gurson criterion appears to be insufficient. In the generalized plane strain case, an analytical expression of this true criterion must take the form of a function of the loading parameters, at least in a three-dimensional representation. Conversely, for a porous material with spherical cavities, a full 3D model is worked out. The Gurson approach is slightly improved and, for the first time, it is validated by our rigorous static and kinematic approaches. The study of a RVE with 35 cylindrical random cavities confirms a bimodal criterion in generalized plane strain. In plane stress loading, the RVE is not representative. A nonlinear interior point method for solving stress based upper bound problems is proposed. To solve the problem, we used a convex optimizer, written on Matlab, developed at CORE (Centre of Operation Research and Econometrics) of Louvain la Neuve in Belgium. Assuming a linear, continuous or discontinuous virtual velocity field, the method appears to be efficient and general. This method is straightforward, needing only the yield criterion as information on the material
Ce travail de thèse concerne l'étude du critère de rupture ductile des matériaux poreux en utilisant les techniques de l'homogénéisation, de l'analyse limite et des méthodes d'optimisation de type point intérieur. La validité du critère de Gurson, le plus utilisé par les codes élasto-plastiques pour les matériaux poreux, est étudiée. On se ramène donc à l'étude d'un Volume Elémentaire Représentatif (VER) dont la matrice, rigide parfaitement plastique, vérifie le critère de von Mises. Comme pour le critère de Gurson, les interactions entre les cavités et la coalescence ne sont pas prises en compte. On utilise les approches statique (ou par borne inférieure) et cinématique (ou par borne supérieure) de l'analyse limite, via une discrétisation en éléments finis du modèle. Le problème d'optimisation résultant est résolu en utilisant des codes d'optimisation commerciaux, XA ou MOSEK. L'utilisation du code XA demande une linéarisation préalable du critère de Mises, ce qui est fait grâce à un algorithme efficace. Son inconvénient est de générer un grand nombre de termes et donc de demander beaucoup de mémoire. Le second code d'optimisation utilisé, MOSEK, permet de résoudre directement (sans termes supplémentaires) le problème d'optimisation non linéaire dit de " programmation conique du second ordre " (SOCP) et ainsi de résoudre des problèmes avec un VER maillé plus finement. La mise en œuvre numérique du problème mécanique à sa formulation numérique est réalisée à l'aide de programmes fortran propres à chaque cas étudié. Pour un matériau à cavités cylindriques, le VER est un tronçon de cylindre creux. Nous avons montré que le critère de plasticité présente un point anguleux en contrainte plane et en déformation plane et qui n'est pas prévu par le critère de Gurson, ce qui n'est pas le cas du critère de Rousselier. En déformation plane généralisée, l'expression analytique de Gurson, en contraintes moyenne et équivalente, est trop restrictive et doit faire apparaître les différents paramètres de chargement. Par contre, dans le cas d'un matériau à cavités sphériques, plus proche d'un matériau réel et traité par le critère de Gurson, ce critère est confirmé pour la première fois par les deux approches de l'analyse limite. Pour cela, nous avons élaboré et mis au point un nouveau modèle complètement tridimentionnel dont l'efficacité a permis de corroborer le critère de Gurson par l'approche statique. Dans le cas d'un VER contenenant plusieurs cavités cylindriques, nous avons confirmé un critère bimodal en déformation plane généralisée de Michet et al. En contrainte plane, les interactions entre les cavités conduisent à des localisations en vitesse de déformation pour chaque cas de chargement et à des critères spécifiques pour chaque VER. Le critère de Gurson étant validé pour un matériau poreux à cavités sphériques, on étudie pour finir un matériau de Gurson homogène. Pour déterminer la borne cinématique, nous avons élaboré une méthode basée sur le champ de contraintes et utilisant un optimiseur convexe à contraintes non linéaires mis au point au CORE (Centre of Operation Research and Econometrics) de Louvain la Neuve en Belgique a été appliquée à un matériau de Gurson homogène. Cette technique constitue ainsi une méthode plus directe pour déterminer la borne cinématique, la seule information à fournir étant le critère de plasticité. Cela ouvre la perspective d'étudier un matériau homogène de tout critère dont la puissance n'est pas analytique ou n'est pas aisément utilisable.
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Dates et versions

tel-00858757 , version 1 (06-09-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00858757 , version 1

Citer

Malorie Trillat. Analyte limite : application à la rupture ductile des matériaux. Mécanique des matériaux [physics.class-ph]. Université de Savoie, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00858757⟩
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