Des espaces de Berkovich locaux et globaux - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2013

Of local and global Berkovich spaces

Des espaces de Berkovich locaux et globaux

Jérôme Poineau

Résumé

Over the last years, several different points of view on p-adic analytic spaces have emerged. This text is devoted specifically to the one that has been introduced by Vladimir G. Berkovich at the end of the eighties, and which has proved one of the most fruitful. We will present several aspects of it. In the first part of the manuscript, we will go beyond the p-adic setting in order to deal with global analytic spaces: those that are defined over Z or ring of integers of number fields. We will prove that they satisfy, at least locally, similar properties as the usual complex analytic spaces. Then, we will turn to the case of p-adic analytic spaces. We will be especially interested in their topology and prove several tameness results. Last, we will show a few applications to p-adic differential equations on analytic curves and explain why their behaviour is controlled by a locally finite graph.
Les dernières années ont vu émerger différents points de vue sur les espaces analytiques p-adiques. Ce texte est consacré spécifiquement à celui qu'a introduit Vladimir G. Berkovich à la fin des années quatre-vingt, et qui s'est révélé l'un des plus féconds. Nous en aborderons divers aspects. Dans la première partie du manuscrit, nous dépasserons le cadre p-adique pour nous intéresser aux espaces analytiques globaux : ceux qui sont définis sur Z ou les anneaux d'entiers de corps de nombres. Nous prouverons qu'ils jouissent, au moins localement, de propriétés analogues à celles des espaces analytiques complexes classiques. Par la suite, nous nous tournerons vers les espaces p-adiques pour étudier leur topologie et démontrer plusieurs résultats de modération. Finalement, nous présenterons quelques applications aux équations différentielles p-adiques sur les courbes analytiques et expliquerons notamment pourquoi leur comportement est contrôlé par un graphe localement fini.
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Dates et versions

tel-00871134 , version 1 (08-10-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00871134 , version 1

Citer

Jérôme Poineau. Des espaces de Berkovich locaux et globaux. Géométrie algébrique [math.AG]. Université de Strasbourg, 2013. ⟨tel-00871134⟩
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