Dynamiques hamiltoniennes et aléa - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2013

Hamiltonian dynamics and randomness

Dynamiques hamiltoniennes et aléa

Laurent Thomann

Résumé

Using probabilistic methods, we give qualitative properties of partial differential equations, of Schrödinger or wave type.
À l'aide de méthodes probabilistes, nous donnons des propriétés qualitatives de solutions d'équations aux dérivées partielles de type Schrödinger ou ondes. Nous tirons profit de l'aléa grâce à des propriétés de régularisation de séries aléatoires ou en éliminant un certain nombre de mauvaises valeurs d'un paramètre de l'équation. Ainsi, nous obtenons, sur un gros ensemble de paramètres, des résultats concernant la dynamique de l'équation. Notons que physiquement cette approche a un sens puisque les paramètres et les conditions initiales de l'équation ne peuvent être déterminés de façon absolue. De plus, dans chacune de nos méthodes employées, nous obtenons des résultats de stabilité de la dynamique par rapport aux conditions initiales. Enfin, nous montrons que l'approche précédente est pertinente en construisant, pour des choix particuliers de paramètres, des trajectoires exceptionnelles en utilisant des phénomènes de résonance.
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Dates et versions

tel-00906186 , version 1 (19-11-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00906186 , version 1

Citer

Laurent Thomann. Dynamiques hamiltoniennes et aléa. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université de Nantes, 2013. ⟨tel-00906186⟩
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