Optimisation de formes, méthode des lignes de niveaux sur maillages non structurés et évolution de maillages - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

Shape optimization, level set methods on unstructured meshes and mesh evolution

Optimisation de formes, méthode des lignes de niveaux sur maillages non structurés et évolution de maillages

Résumé

The main purpose of this thesis is to propose a method for structural optimization which combines the accuracy of featuring an exact description of shapes (i.e. with a mesh) at each iteration of the process with the versatility of the level set method for tracking their evolution. Independently, we also study two problems related to modeling in structural optimization. In the first, bibliographical part, we present several classical notions, together with some recent developments about the three main issues of this thesis - namely level set methods (Chapter 1), shape optimization (Chapter 2), and meshing (Chapter 3). The second part of this manuscript deals with two issues in shape optimization, that of the optimal repartition of several materials within a fixed structure (Chapter 4), and that of the robust optimization of functions depending on the domain when perturbations are expected over the considered mechanical model. In the third part, we study the design of numerical schemes for performing the level set method on simplicial (and possibly adapted) computational meshes. The computation of the signed distance function to a domain is investigated in Chapter 6, and the resolution of the level set advection equation is presented in Chapter 7. The fourth part (Chapter 8) is devoted to the meshing techniques introduced in this thesis. Eventually, the last part (Chapter 9) describes the proposed strategy for mesh evolution in the context of shape optimization, relying on the numerical ingredients introduced in Chapters 7, 8, 9.
L'objectif principal de cette thèse est de concevoir une méthode d'optimisation de structures qui jouit d'une description exacte (i.e. au moyen d'un maillage) de la forme à chaque itération du processus, tout en bénéficiant des avantages de la méthode des lignes de niveaux lorsqu'il s'agit de suivre leur évolution. Indépendamment, on étudie également deux problèmes de modélisation en optimisation structurale. Dans une première partie bibliographique, on présente quelques notions classiques, ainsi qu'un état de l'art sommaire autour des trois thématiques principales de la thèse - méthode des lignes de niveaux (Chapitre 1), optimisation de formes (Chapitre 2) et maillage (Chapitre 3). La seconde partie de ce manuscrit traite de deux questions en optimisation de formes, celle de la répartition optimale de plusieurs matériaux au sein d'une structure donnée (Chapitre 4), et celle de l'optimisation robuste de fonctions dépendant du domaine lorsque des perturbations s'exercent sur le modèle (Chapitre 5). Dans une troisième partie, on étudie la conception de schémas numériques en lien avec la méthode des lignes de niveaux lorsque le maillage de calcul est simplicial (et potentiellement adapté). Le calcul de la distance signée à un domaine est étudié dans le chapitre 6, et la résolution de l'équation de transport d'une fonction 'level set' est détaillée dans le chapitre 7. La quatrième partie (Chapitre 8) traite des aspects de la thèse liés à la modification locale de maillages surfaciques et volumiques. Enfin, la dernière partie (Chapitre 9) détaille la stratégie conçue pour l'évolution de maillage en optimisation de formes, à partir des ingrédients des chapitres 6, 7 et 8.
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Dates et versions

tel-00916224 , version 1 (09-12-2013)

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  • HAL Id : tel-00916224 , version 1

Citer

Charles Dapogny. Optimisation de formes, méthode des lignes de niveaux sur maillages non structurés et évolution de maillages. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00916224⟩
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