Le rôle du géométrique dans l'enseignement et l'apprentissage de l'algèbre linéaire - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2000

Using geometry to teach and learn linear algebra

Le rôle du géométrique dans l'enseignement et l'apprentissage de l'algèbre linéaire

Abstract

University teachers often declare that using geometry, and " geometrical intuition ", would help students in their learning of linear algebra. Our work aims at investigating the questions raised by such a statement. In the first chapter, we present theoretical didactical elements we used in our study. A central tool is the work by Fischbein about intuition in mathematics, and especially the use of models; it allowed us to give a definition of "geometrical intuition". In the second chapter, we study the interventions of "geometrical intuition" in the birth and evolution of linear algebra. In the third chapter, we analyse the process of "didactical transposition that led to the introduction of linear algebra at university and even secondary school level during the reform of modern mathematics. We show that this process resulted, in France, in a stronger connection between geometry and linear algebra than observed in the historical evolution. Linear algebra is not taught in secondary school anymore. However some geometrical notions and tasks taught in secondary school are then studied within linear algebra. In the fourth chapter, we analyse the evolution in linear algebra courses of such notions and tasks. In the fifth chapter, we present and analyse questionnaires we submitted to teachers and post-graduate students, in order to draw out the different aspects of geometrical intuition and the various kinds of models they use in their courses and practices of linear algebra. Finally, on the basis of the different results we obtained, we make some proposals in order to "optimize" the use of geometry in the teaching of linear algebra.
De nombreux enseignants de l'université déclarent que les étudiants rencontreraient moins de difficultés en algèbre linéaire s'ils avaient développé " l'intuition géométrique " nécessaire. Notre recherche a pour objectif de répondre aux questions qu'une telle affirmation peut susciter. Nous précisons dans un premier temps ce que l'on peut entendre par l'expression " intuition géométrique ". Nous analysons ensuite les interventions d'une telle intuition dans la genèse historique de l'algèbre linéaire. Nous nous penchons alors sur le processus de transposition qui a conduit à l'introduction de l'algèbre linéaire dans l'enseignement supérieur et secondaire. Nous montrons que celui-ci a accentué les liens entre algèbre linéaire et géométrie. L'algèbre linéaire n'est plus enseignée actuellement au lycée en France ; cependant, certaines notions de géométrie rencontrées au lycée sont ensuite revues en algèbre linéaire. Nous étudions l'évolution de ces notions, et de types de tâches associés à ces notions, depuis le secondaire jusqu'en DEUG, voire en licence ou maîtrise. Nous soulignons les ruptures, mais également les continuités effectives ou possibles. Nous avons interrogé étudiants et enseignants afin de décrire les recours au géométrique faits par les enseignants dans leurs cours, et ceux faits par les étudiants dans leurs pratiques en algèbre linéaire. Pour les étudiants, nous observons de plus les liens entre recours au géométrique et compréhension de l'algèbre linéaire. Ces différents éléments nous permettent enfin de faire des propositions d'enseignement de l'algèbre linéaire mettant à profit autant que possible le recours au géométrique.
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tel-00930634 , version 1 (21-01-2014)

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  • HAL Id : tel-00930634 , version 1

Cite

Ghislaine Gueudet. Le rôle du géométrique dans l'enseignement et l'apprentissage de l'algèbre linéaire. Education. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2000. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00930634⟩
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