On the modelling of wireless communication networks using non-poisson point processes - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

On the modelling of wireless communication networks using non-poisson point processes

Sur la modélisation des réseaux de communication sans fil en utilisant les processus ponctuels non-poisson

Résumé

Stochastic geometry is a powerful tool to model large wireless networks with high variation of node locations. In this framework, a common assumption is that the node locations form a realization of a Poisson Point Process (PPP). Using available results on the Laplace transform of the Shot Noise processes associating with PPPs, one can obtain closed form expressions of many performance metrics of interest such as the Medium Access Probability (MAP), the Coverage Probability (COP) and the Spatial Density of Throughput (SDT). However, in many wireless network deployments, there is a Carrier Sensing (CS) mechanism to refrain nodes which are too close to each other from transmitting at the same time. In these network, the process of nodes concurrently transmitting at any time does not form a realization of a PPP any more, and this makes the analysis of the network performance a challenging problem. The aim of this dissertation is to study this problem in two directions. In the first direction, we provide a comprehensive stochastic geometry framework based on Point Processes with exclusion to model the transmitting nodes in different types of wireless networks with CS mechanism. The considered networks are Carrier Sensing Multiple Access (CSMA) networks with perfect CS, Cognitive Radio networks where secondary users use Carrier Sensing to detect primary users, and CSMA networks with imperfect CS mechanism. For the first two cases, we provide approximations of the main network performance metrics, namely the MAP, the COP and the SDT. For the last case, we give analytic bounds on the critical spatial density of nodes where CSMA starts to behave like ALOHA (i.e. the process of concurrent transmitting nodes in the network forms a realization of a PPP). Although this phenomenon has been studied earlier by means of simulations, no analytic result was known to the best of our knowledge. In the second direction, we go deeper into the problem of studying the distribution of points patterns of the Point Processes associated with the classical Mat' ern type II and Mat' ern type III models [Mat' ern 68]. These are the two models that are used to model CSMA networks with perfect CS. Although these model were introduced long ago and have many applications in many disciplines, the distribution of the points patterns in their associated Point Processes in general and the Laplace transform of the corresponding Shot Noise processes are still open problems. We prove that the probability generating functional of this Point Process, when properly parameterized, is the unique solution of some systems of differential functional equations. Using these systems of equations, one can get a lower bound and an upper bound on these generating functional. This result can then be applied to the stochastic geometry framework mentioned above to further bridge the gap between analytic mathematical frameworks and practical network deployments.
La géométrie stochastique est un outil puissant pour modéliser des grands réseaux sans fil avec une grande variation de la position des nœuds. Dans ce cadre, une hypothèse courante est que l'emplacement des nœuds forme une réalisation d'un processus ponctuel de Poisson (PPP). En utilisant les résultats disponibles concernant la transformée de Laplace du processus bruit de grenaille associé à des PPPs, on peut obtenir des solutions de forme fermée des métriques de performance de réseau telles que la probabilité d'accès au médium (MAP), la probabilité de couverture (COP) et de la densité spatiale de débit (SDT). Cependant, dans de nombreux déploiements de réseaux sans fil, il y a un mécanisme de détection des porteuses(CS) pour empêcher nœuds qui sont trop proches les uns des autres de transmettre en même temps. Dans ces réseaux, le processus des nœuds qui transmettent simultanément à tout moment ne forme plus une réalisation d'un PPP, ce qui rend l'analyse des performances des réseaux dans ces cas, un problème difficile. L'objectif de cette thèse est d'étudier ce problème dans deux directions. Dans la première direction, nous proposons un cadre complet de la géométrie stochastique qui utilise des processus ponctuels avec exclusion pour modéliser des transmetteurs dans différents types de réseaux sans fil avec un mécanisme de CS. Les réseaux considérés sont les réseaux à accès multiple en cherchant à détecter une porteuse (Carrier Sensing Multiple Access-CSMA) avec un mécanisme de détection (CS) parfait, les réseaux de radio-communications cognitifs où les utilisateurs secondaires utilisent la détection de porteuse pour détecter les utilisateurs principaux et les réeseaux CSMA avec un CS imparfait. Pour les deux premiers cas, nous dérivons des approximations des métriques de performances principales de réseau, c'est-à-dire la MAP, la COP et la SDT. Pour le dernier cas, nous donnons des bornes sur la densité spatiale critique des nœuds où CSMA commence à se comporter comme ALOHA (c'est-à-dire le processus de des nœuds qui transmettent simultanément dans le réseau forme une réalisation d'un PPP). Bien que ce phénomène ait été étudié auparavant par simulations, aucun résultat d'analyse n'a été connu à de notre connaissance. Dans la seconde direction, nous étudions la distribution processus ponctuel s' associés avec les classique Matérn modèles de type II et type III [Matérn 68]. Ce sont les deux modèles utilisés pour modéliser les réseaux CSMA avec un CS parfait. Bien que ces modèles aient été introduits il y a longtemps et qu'ils aient de nombreuses applications dans de nombreuses disciplines, la distribution de leurs processus ponctuels associés et la transformation de Laplace des processus bruit de grenaille correspondant est encore un problème ouvert. Nous montrons ici que la fonctionnelle génératrice des probabilités de ces processus ponctuels, lorsqu'elle est correctement paramétrée, est la solution unique de certain système d'équations différentielles. Grace à l'utilisation de ce système d'équations, on peut obtenir une borne inférieure et une borne supérieure de ces fonctionnelle. Ce résultat peut ensuite être appliqué au cadre de la géométrie stochastique mentionnée ci-dessus pour mieux connecter les cadres d'analyse mathématiques et les déploiements de réseaux pratiques.
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Dates et versions

tel-00958663 , version 1 (13-03-2014)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00958663 , version 1

Citer

Tien Viet Nguyen. On the modelling of wireless communication networks using non-poisson point processes. Networking and Internet Architecture [cs.NI]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2013. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00958663⟩
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