Solutions quasi-périodiques et solutions de quasi-collision du problème spatial des trois corps - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

Quasi-periodic and almost-collision orbits of the spatial three-body problem

Solutions quasi-périodiques et solutions de quasi-collision du problème spatial des trois corps

Résumé

This thesis generalizes to the spatial three-body problem in the lunar case some studies about several families of quasiperiodic motions in the planar circular restricted three-body problem and in the planar three-body problem. As discovered by Harrington, if we develop the perturbing function of the system averaged over the fast angles in the powers of the ratio of the semi major axes, then the truncation at the first non-trivial order is integrable. This is the quadrupolar system. In a classical article, Lidov and Ziglin studied the dynamics of this system. We start by proving the existence of some quasi-periodic solutions of the spatial three-body problem by applying KAM theorems to this system. We then prove the existence of a family of quasi-periodic almost-collision solutions: These are solutions along which two bodies become arbitrarily close to one another but never collide: the lower limit of their distance is zero but the upper limit is strictly positive. After a change of time, these solutions are quasi-periodic in a regularized system. Such solutions were first discovered in the planar circular restricted three-body problem by Chenciner and Llibre, and afterwards, in the planar three-body problem by Féjoz. We show the existence of a positive measure of such solutions in the spatial three-body problem, which confirms rigorously a prediction of Marchal. The proof goes through the application of an equivariant KAM theorem to a regularization of the problem, here the Kustaanheimo-Stiefel regularization, and, as in Féjoz's work, it requires understanding the relation between the regularization and averaging.
Cette thèse généralise au problème spatial dans le cas lunaire les études sur diverses familles de mouvements quasi-périodiques dans le problème plan des trois corps. En tronquant au premier ordre non trivial le développement en puissances du rapport des demi grands axes de la fonction perturbatrice moyennée sur les angles rapides, on obtient un système complètement intégrable qui peut servir de première approximation pour le système initial. C'est le système quadripolaire, découvert par Harrington. Dans un article classique, Lidov et Ziglin ont étudié la dynamique de ce système. Nous commençons par établir l'existence de solutions quasi-périodiques du problème spatial des trois corps en appliquant les théorèmes de KAM à ce système. Nous montrons ensuite l'existence de familles de solutions que nous appelons solutions quasi-périodiques de quasi-collision : ce sont des solutions le long desquelles deux des corps deviennent arbitrairement proches l'un de l'autre sans toutefois avoir de collision : la limite inférieure de leur distance est nulle alors que la limite supérieure est strictement positive. Ces solutions sont quasi-périodiques dans un système régularisé à un changement de temps près. Des solutions de ce type ont été mises en évidence tout d'abord dans le problème restreint plan circulaire par Chenciner et Llibre puis, dans le problème plan des trois corps par Féjoz. Nous prouvons l'existence d'une mesure positive de ces solutions dans le problème spatial des trois corps. L'existence de ce type de solutions avait été prédit par Marchal dont nous confirmons rigoureusement le résultat. La démonstration consiste en l'application d'un théorème KAM équivariant dans une régularisation du problème, ici celle de Kustaanheimo-Stiefel, et par la compréhension, suivant Féjoz, de la relation entre régularisation et moyennisation.
Fichier principal
Vignette du fichier
TheI_se_L.Zhao.pdf (1.24 Mo) Télécharger le fichier
Loading...

Dates et versions

tel-00958727 , version 1 (13-03-2014)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00958727 , version 1

Citer

Lei Zhao. Solutions quasi-périodiques et solutions de quasi-collision du problème spatial des trois corps. Systèmes dynamiques [math.DS]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2013. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00958727⟩
356 Consultations
577 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More