Complexité de l'exploration par agent mobile des graphes dynamiques - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2014

Complexity of dynamic graph exploration by a mobile agent

Complexité de l'exploration par agent mobile des graphes dynamiques


In this thesis, we study the complexity of the problem of exploration by a mobile agent in dynamic graphs. A mobile entity (called agent) moving in a dynamic graph has to traverse/visit each of its vertices at least once. This fundamental problem in computating by mobile agents has been well-studied in static graphs since the original paper of Claude Shannon. However, for highly dynamic graphs, only the case of periodic dynamic graphs has been studied. We study this problem in two families of dynamic graphs, periodically-varying graphs (PV-graphs) and T-interval-connected dynamic graphs. The obtained results improve the existing results and give optimal bounds on the studied problems. A PV-graph is defined by a set of carriers infinitely following their prescribed route along the network stations. In 2013, Flocchini, Mans and Santoro studied the problem in the case when the agent must always travel on the carriers and thus cannot wait at a station. Our work investigates the ability of an agent that can wait at the stations. We exhibit necessary and sufficient conditions for the problem to be solvable in this context, and we prove that waiting at the stations allows the agent to reduce the worst-case optimal number of moves by a multiplicative factor of at least $\Theta(p)$, while the time complexity is reduced to $\Theta(n\cdot p)$, where $n$, $k$, and $p$ denote respectively the number of sites, the number of carriers, and the maximal period. (In any connected PV-graph, we have $n \leq k\cdot p$.) We also show some complementary optimal results in specific cases (same period for all carriers, highly connected PV-graphs). Finally this ability allows the agent to produce a complete map of the PV-graph, in addition to just explore it. In the second part of the thesis, we considered the same problem (exploration) in T-interval-connected dynamic graphs. A dynamic graph is T-interval-connected ($T \geq 1$) if for every consecutive $T$ rounds, there exists a stable connected spanning subgraph. We considered T-interval-connected dynamic graphs such that the underlying graph is a ring of size $n$. We show that in the worst case the complexity is $2n-T-2$ time units if the agent knows the dynamic of the graph, and $\frac{n-1}{T} \delta +n \pm \Theta(\delta) -1$ time units if the agent does not know the dynamics of the graph, where $\delta$ is the maximum time between two successive appearances of an edge. Furthermore, we generalize these results by considering another family of underlying graphs, cactus graphs. A cactus graph is a connected graph in which any two simple cycles have at most one vertex in common. We propose an algorithm that allows the agent to explore these dynamic graphs in at most $2^{O(\sqrt{log n})} n$ time units. We show that the lower bound of our algorithm is $2^{\Omega(\sqrt{log n})} n$ time units.
Cette thèse porte sur l'étude de la complexité de l'exploration de graphes dynamiques par agent mobile. Une entité mobile (appelée agent) se déplaçant dans un graphe dynamique doit traverser/visiter au moins une fois chacun de ses sommets. (Le temps de traversée d'une arête est unitaire.) Ce problème fondamental en algorithmique par agents mobiles a été très étudié dans les graphes statiques depuis l'article originel de Claude Shannon. Concernant les graphes dynamiques, seul le cas des graphes dynamiques périodiques a été étudié. Nous étudions ce problème dans deux familles de graphes dynamiques, les graphes dynamiques périodiquement variables (PV-graphes) et les graphes dynamiques T-intervalle-connexes. Les résultats obtenus dans cette thèse améliorent des résultats existants et donnent des bornes optimales sur le problème étudié. Un PV-graphe est défini par un ensemble de transporteurs suivant infiniment leur route respective le long des stations du réseau. En 2013, Flocchini, Mans et Santoro ont étudié le problème de l'exploration des PV-graphes en considérant que l'agent doit toujours rester sur les transporteurs. Cette thèse montre l'impact de la capacité d'attendre sur les stations. Nous prouvons que l'attente sur les stations permet à l'agent d'atteindre de meilleures complexités en pire cas : le nombre de mouvements est réduit d'un facteur multiplicatif d'au moins $\Theta(p)$, et la complexité en temps passe de $\Theta(kp^2)$ à $\Theta(np)$, où $n$ est le nombre de stations, $k$ le nombre de transporteurs, et $p$ la période maximale ($n\leq kp$ dans tout PV-graphe connexe). Par ailleurs, l'algorithme que nous proposons pour prouver les bornes supérieures permet de réaliser la cartographie du PV-graphe, en plus de l'explorer. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous considérons le même problème (l'exploration) dans les graphes dynamiques T-intervalle-connexes. Un graphe dynamique est $T$-intervalle-connexe ($T \geq 1$) si pour chaque fenêtre de $T$ unités de temps, il existe un sous-graphe couvrant connexe stable. Nous considérons dans un premier temps les graphes dynamiques T-intervalle-connexes qui ont un anneau de taille $n$ comme graphe sous-jacent et nous montrons que la complexité en temps en pire cas de leurs exploration est de $2n-T-\Theta(1)$ unités de temps si l'agent connaît la dynamique du graphe, et $n+ \frac{n}{\max\{1,T-1\}} (\delta-1) \pm\Theta(\delta)$ unités de temps sinon, où $\delta$ est le temps maximum entre deux apparitions successives d'une arête. Nous généralisons ensuite ces résultats en considérant une autre famille de graphes sous-jacents, les cactus à $n$ sommets. Un cactus est un graphe connexe dans lequel deux cycles ont au plus un sommet en commun. Nous donnons un algorithme qui permet d'explorer ces graphes dynamiques en au plus $2^{O(\sqrt{log n})} n$ unités de temps, et nous montrons que la borne inférieure de notre algorithme est $2^{\Omega(\sqrt{log n})} n$.
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tel-00965926 , version 1 (24-05-2014)


  • HAL Id : tel-00965926 , version 1


Ahmed Mouhamadou Wade. Complexité de l'exploration par agent mobile des graphes dynamiques. Algorithme et structure de données [cs.DS]. Université de Bordeaux, 2014. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00965926⟩
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