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            <abstract xml:lang="en">
              <p>This manuscript gathers several works on partial differential equations models, focusing on inverse problems on the one hand and on robust control with respect to disturbances on the other hand. The first part of this document is introduced by a glimpse of the bibliography concerning coefficient inverse problems in the main evolution equations. The first chapter is structured around the proof of stability in the determination of a potential in a basic wave equation posed in a bounded domain. It allows me to describe some more exotic cases where the wave equation is either with transmission conditions on an interface, or posed on a 1-d network, or even semi-discretized in space. The main tool is an appropriate Carleman inequality. The method that allows to deduce the stability of the inverse problem is then used to prove the convergence of a new scheme for the numerical reconstruction of the potential.We also prove convergence results for discretized inverse problems. The second chapter contains the study of the stability of coefficient inverse problems for some parabolic (Kuramoto-Sivashinisky) and dispersive (Schrödinger and Korteweg-de-Vries) equations. The second part of the manuscript begins with a presentation of the H1 robust control of systems described by partial differential equations and a theorem giving, as in the finite dimensional setting, the equivalence between robust control and the resolution of Riccati equations. Our aim was to formulate, on specific applicative settings, theoretical control results guaranteeing a certain robustness of the stability of the system ensuring the disturbance rejection. The third chapter focuses on the study of an adaptive optics system (the dynamics of the deformable mirror being modeled by a plate equation) that we manage to put in this framework. The fourth chapter presents the study of a coupled fluid/structure system, modeled using partial differential equations (plate, Laplace and Bernoulli equations) and then reduced to a finite-dimensional system, studied using usual tools of control (pole placement, observers, reduced order controllers) prior to actual plant testing.</p>
            </abstract>
            <abstract xml:lang="fr">
              <p>Les travaux rassemblés dans ce manuscrit d'habilitation portent sur quelques modèles d'équations aux dérivées partielles et se développent selon deux axes, l'un orienté vers des questions d'identifiabilité de paramètres, l'autre vers la commande robuste aux perturbations extérieures. Le premier axe est introduit par une présentation de l'état de l'art concernant les problèmes inverses de détermination de coefficients dans les principales équations d'évolution. Il s'articule d'abord autour de la démonstration de la stabilité du problème inverse de détermination du potentiel dans une simple équation des ondes posée en domaine borné. Cela permet de décrire divers cas plus exotiques, où l'équation des ondes est posée avec des conditions de transmission sur une interface connue, ou posée sur un réseau de branches en dimension un d'espace, ou bien encore semi-discrétisée en la variable d'espace. Le principal outil construit et employé est une inégalité de Carleman appropriée à chaque situation. La méthode qui permet d'en déduire la stabilité du problème inverse sert ensuite à la mise en place d'un schéma numérique nouveau pour la reconstruction du potentiel. D'autres études de stabilité de problèmes inverses pour des équations paraboliques et dispersives viennent conclure cette partie. Le second axe de mes travaux s'attache à la commande robuste de systèmes de dimension infinie décrits par des équations aux dérivées partielles. La principale motivation consiste à pouvoir travailler même avec ces systèmes dans un cadre de type espace d'état et obtenir des résultats en commande robuste H-infini similaires à ceux de la dimension finie. Nous détaillons ainsi un théorème ramenant, dans le cadre de systèmes de dimension infinie, la commande robuste à la résolution d'équations de Riccati. L'idée finale est de formuler des résultats théoriques de commande garantissant une certaine robustesse de la stabilité du système en assurant le rejet des perturbations. Nous présentons dans un premier temps l'étude d'un système d'optique adaptative qu'il a été possible de formuler dans un tel cadre avant d'effectuer des simulations numériques sur le modèle tronqué. C'est ensuite un système couplé fluide/structure modélisé à base d'équations aux dérivées partielles puis réduit à la dimension finie qui est présenté. Il est finalement étudié avec les outils usuels de la commande (placement de pôles, observateurs, contrôleurs d'ordre réduit) avant de faire l'objet de test sur le banc d'essai à l'origine du modèle.</p>
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