<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<TEI xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:hal="http://hal.archives-ouvertes.fr/" xmlns:gml="http://www.opengis.net/gml/3.3/" xmlns:gmlce="http://www.opengis.net/gml/3.3/ce" version="1.1" xsi:schemaLocation="http://www.tei-c.org/ns/1.0 http://api.archives-ouvertes.fr/documents/aofr-sword.xsd">
  <teiHeader>
    <fileDesc>
      <titleStmt>
        <title>HAL TEI export of tel-01127639</title>
      </titleStmt>
      <publicationStmt>
        <distributor>CCSD</distributor>
        <availability status="restricted">
          <licence target="https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/">CC0 1.0 - Universal</licence>
        </availability>
        <date when="2026-05-23T20:10:55+02:00"/>
      </publicationStmt>
      <sourceDesc>
        <p part="N">HAL API Platform</p>
      </sourceDesc>
    </fileDesc>
  </teiHeader>
  <text>
    <body>
      <listBibl>
        <biblFull>
          <titleStmt>
            <title xml:lang="en">Theoretical study and hardware implementation of arithmetical units in Residue Number System (RNS) for Elliptic Curve Cryptography (ECC)</title>
            <title xml:lang="fr">Étude théorique et implantation matérielle d'unités de calcul en représentation modulaire des nombres pour la cryptographie sur courbes elliptiques</title>
            <author role="aut">
              <persName>
                <forename type="first">Karim</forename>
                <surname>Bigou</surname>
              </persName>
              <email type="md5">d460bc91a1d5ea7bf501e452d40cb2d3</email>
              <email type="domain">univ-brest.fr</email>
              <idno type="idhal" notation="string">karim-bigou</idno>
              <idno type="idhal" notation="numeric">174531</idno>
              <idno type="halauthorid" notation="string">23582-174531</idno>
              <idno type="ORCID">https://orcid.org/0000-0001-9294-5594</idno>
              <idno type="IDREF">https://www.idref.fr/183954211</idno>
              <affiliation ref="#struct-58651"/>
            </author>
            <editor role="depositor">
              <persName>
                <forename>ABES</forename>
                <surname>STAR</surname>
              </persName>
              <email type="md5">f5aa7f563b02bb6adbba7496989af39a</email>
              <email type="domain">abes.fr</email>
            </editor>
          </titleStmt>
          <editionStmt>
            <edition n="v1" type="current">
              <date type="whenSubmitted">2015-03-07 04:09:59</date>
              <date type="whenModified">2026-03-31 22:05:06</date>
              <date type="whenReleased">2015-03-30 15:16:02</date>
              <date type="whenProduced">2014-11-03</date>
              <date type="whenEndEmbargoed">2015-03-07</date>
              <ref type="file" target="https://theses.hal.science/tel-01127639v1/document">
                <date notBefore="2015-03-07"/>
              </ref>
              <ref type="file" subtype="author" n="1" target="https://theses.hal.science/tel-01127639v1/file/2015REN1S087.pdf" id="file-1127639-1207801">
                <date notBefore="2015-03-07"/>
              </ref>
            </edition>
            <respStmt>
              <resp>contributor</resp>
              <name key="131274">
                <persName>
                  <forename>ABES</forename>
                  <surname>STAR</surname>
                </persName>
                <email type="md5">f5aa7f563b02bb6adbba7496989af39a</email>
                <email type="domain">abes.fr</email>
              </name>
            </respStmt>
          </editionStmt>
          <publicationStmt>
            <distributor>CCSD</distributor>
            <idno type="halId">tel-01127639</idno>
            <idno type="halUri">https://theses.hal.science/tel-01127639</idno>
            <idno type="halBibtex">bigou:tel-01127639</idno>
            <idno type="halRefHtml">Autre [cs.OH]. Université de Rennes, 2014. Français. &lt;a target="_blank" href="https://www.theses.fr/2014REN1S087"&gt;&amp;#x27E8;NNT : 2014REN1S087&amp;#x27E9;&lt;/a&gt;</idno>
            <idno type="halRef">Autre [cs.OH]. Université de Rennes, 2014. Français. &amp;#x27E8;NNT : 2014REN1S087&amp;#x27E9;</idno>
            <availability status="restricted">
              <licence target="https://about.hal.science/hal-authorisation-v1/">HAL Authorization<ref corresp="#file-1127639-1207801"/></licence>
            </availability>
          </publicationStmt>
          <seriesStmt>
            <idno type="stamp" n="EC-PARIS">Ecole Centrale Paris</idno>
            <idno type="stamp" n="UNIV-RENNES1">Université de Rennes 1</idno>
            <idno type="stamp" n="CNRS">CNRS - Centre national de la recherche scientifique</idno>
            <idno type="stamp" n="INRIA">INRIA - Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique</idno>
            <idno type="stamp" n="UNIV-UBS">Université de Bretagne Sud</idno>
            <idno type="stamp" n="INSA-RENNES">Institut National des Sciences Appliquées de Rennes</idno>
            <idno type="stamp" n="INRIA-RENNES">INRIA Rennes - Bretagne Atlantique</idno>
            <idno type="stamp" n="IRISA">Irisa</idno>
            <idno type="stamp" n="STAR">STAR - Dépôt national des thèses électroniques</idno>
            <idno type="stamp" n="IRISA_SET">IRISA_SET</idno>
            <idno type="stamp" n="INRIA_TEST">INRIA - Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique</idno>
            <idno type="stamp" n="TESTALAIN1">TESTALAIN1</idno>
            <idno type="stamp" n="IRISA-D3">ARCHITECTURE</idno>
            <idno type="stamp" n="INRIA2">INRIA 2</idno>
            <idno type="stamp" n="UR1-THESES" corresp="UNIV-RENNES1">Thèses de l'Université de Rennes 1</idno>
            <idno type="stamp" n="UR1-HAL">Publications labos UR1 dans HAL-Rennes 1</idno>
            <idno type="stamp" n="UR1-MATH-STIC">UR1 - publications Maths-STIC</idno>
            <idno type="stamp" n="UR1-UFR-ISTIC">UFR ISTIC Informatique et électronique</idno>
            <idno type="stamp" n="TEST-UNIV-RENNES">TEST Université de Rennes</idno>
            <idno type="stamp" n="TEST-UR-CSS">TEST Université de Rennes CSS</idno>
            <idno type="stamp" n="UNIV-RENNES">Université de Rennes</idno>
            <idno type="stamp" n="INRIA-RENGRE">INRIA-RENGRE</idno>
            <idno type="stamp" n="INSTITUTS-TELECOM">composantes instituts telecom </idno>
            <idno type="stamp" n="UR1-MATH-NUM">Pôle UnivRennes - Mathématiques - Numérique </idno>
          </seriesStmt>
          <notesStmt/>
          <sourceDesc>
            <biblStruct>
              <analytic>
                <title xml:lang="en">Theoretical study and hardware implementation of arithmetical units in Residue Number System (RNS) for Elliptic Curve Cryptography (ECC)</title>
                <title xml:lang="fr">Étude théorique et implantation matérielle d'unités de calcul en représentation modulaire des nombres pour la cryptographie sur courbes elliptiques</title>
                <author role="aut">
                  <persName>
                    <forename type="first">Karim</forename>
                    <surname>Bigou</surname>
                  </persName>
                  <email type="md5">d460bc91a1d5ea7bf501e452d40cb2d3</email>
                  <email type="domain">univ-brest.fr</email>
                  <idno type="idhal" notation="string">karim-bigou</idno>
                  <idno type="idhal" notation="numeric">174531</idno>
                  <idno type="halauthorid" notation="string">23582-174531</idno>
                  <idno type="ORCID">https://orcid.org/0000-0001-9294-5594</idno>
                  <idno type="IDREF">https://www.idref.fr/183954211</idno>
                  <affiliation ref="#struct-58651"/>
                </author>
              </analytic>
              <monogr>
                <idno type="nnt">2014REN1S087</idno>
                <imprint>
                  <date type="dateDefended">2014-11-03</date>
                </imprint>
                <authority type="institution">Université de Rennes</authority>
                <authority type="school">École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)</authority>
                <authority type="supervisor">Arnaud Tisserand</authority>
                <authority type="supervisor">Nicolas Guillermin</authority>
              </monogr>
            </biblStruct>
          </sourceDesc>
          <profileDesc>
            <langUsage>
              <language ident="fr">French</language>
            </langUsage>
            <textClass>
              <keywords scheme="author">
                <term xml:lang="en">Computer architecture</term>
                <term xml:lang="en">Electronic circuit design</term>
                <term xml:lang="en">Computer arithmetic</term>
                <term xml:lang="en">Modular arithmetic</term>
                <term xml:lang="en">Public key cryptography</term>
                <term xml:lang="fr">Conception des circuits électroniques</term>
                <term xml:lang="fr">Architecture des ordinateurs</term>
                <term xml:lang="fr">Arithmétique interne des ordinateurs</term>
                <term xml:lang="fr">Arithmétique modulaire</term>
                <term xml:lang="fr">Cryptographie à clef publique</term>
              </keywords>
              <classCode scheme="halDomain" n="info.info-oh">Computer Science [cs]/Other [cs.OH]</classCode>
              <classCode scheme="halTypology" n="THESE">Theses</classCode>
              <classCode scheme="halOldTypology" n="THESE">Theses</classCode>
              <classCode scheme="halTreeTypology" n="THESE">Theses</classCode>
            </textClass>
            <abstract xml:lang="en">
              <p>The main objective of this PhD thesis is to speedup elliptic curve cryptography (ECC) computations, using the residue number system (RNS). A state-of-art of RNS for cryptographic computations is presented. Then, several new RNS algorithms, faster than state-of-art ones, are proposed. First, a new RNS modular inversion algorithm is presented. This algorithm leads to implementations from 5 to 12 times faster than state-of-art ones, for the standard cryptographic parameters evaluated. Second, a new algorithm for RNS modular multiplication is proposed. In this algorithm, computations are split into independant parts, which can be reused in some computations when operands are reused, for instance to perform a square. It reduces the number of precomputations by 25 % and the number of elementary multiplications up to 10 %, for some cryptographic applications (for example with the discrete logarithm). Using the same idea, an exponentiation algorithm is also proposed. It reduces from 15 % to 22 % the number of elementary multiplications, but requires more precomputations than state-of-art. Third, another modular multiplication algorithm is presented, requiring only one RNS base, instead of 2 for the state-of-art. This algorithm can be used for ECC and well-chosen fields, it divides by 2 the number of elementary multiplications, and by 4 the number of precomputations to store. Partial FPGA implementations of our algorithm halves the area, for a computation time overhead of, at worse, 10 %, compared to state-of-art algorithms. Finally, a method for fast multiple divisibility tests is presented, which can be used in hardware for scalar recoding to accelerate some ECC computations.</p>
            </abstract>
            <abstract xml:lang="fr">
              <p>Ces travaux de thèse portent sur l'accélération de calculs de la cryptographie sur courbes elliptiques (ECC) grâce à une représentation peu habituelle des nombres, appelée représentation modulaire des nombres (ou RNS pour residue number system). Après un état de l'art de l'utilisation du RNS en cryptographie, plusieurs nouveaux algorithmes RNS, plus rapides que ceux de l'état de l'art, sont présentés. Premièrement, nous avons proposé un nouvel algorithme d'inversion modulaire en RNS. Les performances de notre algorithme ont été validées via une implantation FPGA, résultant en une inversion modulaire 5 à 12 fois plus rapide que l'état de l'art, pour les paramètres cryptographiques testés. Deuxièmement, un algorithme de multiplication modulaire RNS a été proposé. Cet algorithme décompose les valeurs en entrée et les calculs, afin de pouvoir réutiliser certaines parties lorsque c'est possible, par exemple lors du calcul d'un carré. Il permet de réduire de près de 25 % le nombre de pré-calculs à stocker et jusqu'à 10 % le nombre de multiplications élémentaires pour certaines applications cryptographiques (p. ex. le logarithme discret). Un algorithme d'exponentiation reprenant les mêmes idées est aussi présenté, réduisant le nombre de multiplications élémentaires de 15 à 22 %, contre un surcoût en pré-calculs à stocker. Troisièmement, un autre algorithme de multiplication modulaire RNS est proposé, ne nécessitant qu'une seule base RNS au lieu de 2 pour l'état de l'art, et utilisable uniquement dans le cadre ECC. Cet algorithme permet, pour certains corps bien spécifiques, de diviser par 2 le nombre de multiplications élémentaires et par 4 les pré-calculs à stocker. Les premiers résultats FPGA donnent des implantations de notre algorithme jusqu'à 2 fois plus petites que celles de l'algorithme de l'état de l'art, pour un surcoût en temps d'au plus 10 %. Finalement, une méthode permettant des tests de divisibilités multiples rapides est proposée, pouvant être utilisée en matériel pour un recodage de scalaire, accélérant certains calculs pour ECC.</p>
            </abstract>
          </profileDesc>
        </biblFull>
      </listBibl>
    </body>
    <back>
      <listOrg type="structures">
        <org type="researchteam" xml:id="struct-58651" status="OLD">
          <idno type="RNSR">200818991M</idno>
          <orgName>Energy Efficient Computing ArchItectures with Embedded Reconfigurable Resources</orgName>
          <orgName type="acronym">CAIRN</orgName>
          <date type="start">2009-01-01</date>
          <date type="end">2016-12-31</date>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>Campus de Beaulieu 35042 Rennes cedex</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://www.inria.fr/equipes/cairn</ref>
          </desc>
          <listRelation>
            <relation active="#struct-419153" type="direct"/>
            <relation active="#struct-300009" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-419364" type="direct"/>
            <relation active="#struct-105128" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-105160" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-117606" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-301232" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-172265" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-247362" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-301262" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-411575" type="indirect"/>
            <relation name="UMR6074" active="#struct-441569" type="indirect"/>
          </listRelation>
        </org>
        <org type="laboratory" xml:id="struct-419153" status="VALID">
          <idno type="RNSR">198018249C</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/04040yw90</idno>
          <orgName>Centre Inria de l'Université de Rennes</orgName>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>Campus de beaulieu35042 Rennes cedex</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://www.inria.fr/centre/rennes</ref>
          </desc>
          <listRelation>
            <relation active="#struct-300009" type="direct"/>
          </listRelation>
        </org>
        <org type="institution" xml:id="struct-300009" status="VALID">
          <idno type="ROR">https://ror.org/02kvxyf05</idno>
          <orgName>Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique</orgName>
          <orgName type="acronym">Inria</orgName>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>Domaine de VoluceauRocquencourt - BP 10578153 Le Chesnay Cedex</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://www.inria.fr/en/</ref>
          </desc>
        </org>
        <org type="department" xml:id="struct-419364" status="OLD">
          <orgName>ARCHITECTURE</orgName>
          <orgName type="acronym">IRISA-D3</orgName>
          <desc>
            <address>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">https://www.irisa.fr/fr/departements/d3-architecture</ref>
          </desc>
          <listRelation>
            <relation active="#struct-105128" type="direct"/>
            <relation active="#struct-105160" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-117606" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-301232" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-172265" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-247362" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-300009" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-301262" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-411575" type="indirect"/>
            <relation name="UMR6074" active="#struct-441569" type="indirect"/>
          </listRelation>
        </org>
        <org type="laboratory" xml:id="struct-105128" status="OLD">
          <idno type="IdRef">026386909</idno>
          <idno type="ISNI">0000 0001 2298 7270</idno>
          <idno type="RNSR">200012163A</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/00myn0z94</idno>
          <orgName>Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires</orgName>
          <orgName type="acronym">IRISA</orgName>
          <date type="start">2000-01-01</date>
          <date type="end">2016-12-31</date>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>Avenue du général LeclercCampus de Beaulieu 35042 RENNES CEDEX</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://www.irisa.fr</ref>
          </desc>
          <listRelation>
            <relation active="#struct-105160" type="direct"/>
            <relation active="#struct-117606" type="direct"/>
            <relation active="#struct-301232" type="indirect"/>
            <relation active="#struct-172265" type="direct"/>
            <relation active="#struct-247362" type="direct"/>
            <relation active="#struct-300009" type="direct"/>
            <relation active="#struct-301262" type="direct"/>
            <relation active="#struct-411575" type="direct"/>
            <relation name="UMR6074" active="#struct-441569" type="direct"/>
          </listRelation>
        </org>
        <org type="institution" xml:id="struct-105160" status="VALID">
          <idno type="IdRef">26693823X</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/015m7wh34</idno>
          <orgName>Université de Rennes</orgName>
          <orgName type="acronym">UR</orgName>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>Campus de Beaulieu, 263 avenue Général Leclerc, CS 74205, 35042 RENNES CEDEX</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">https://www.univ-rennes.fr/</ref>
          </desc>
        </org>
        <org type="institution" xml:id="struct-117606" status="VALID">
          <idno type="ROR">https://ror.org/04xaa4j22</idno>
          <orgName>Institut National des Sciences Appliquées - Rennes</orgName>
          <orgName type="acronym">INSA Rennes</orgName>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>20, avenue des Buttes de Coësmes - CS 70839 - 35708 Rennes cedex 7</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://www.insa-rennes.fr/</ref>
          </desc>
          <listRelation>
            <relation active="#struct-301232" type="direct"/>
          </listRelation>
        </org>
        <org type="regroupinstitution" xml:id="struct-301232" status="VALID">
          <idno type="IdRef">162105150</idno>
          <orgName>Institut National des Sciences Appliquées</orgName>
          <orgName type="acronym">INSA</orgName>
          <desc>
            <address>
              <country key="FR"/>
            </address>
          </desc>
        </org>
        <org type="institution" xml:id="struct-172265" status="VALID">
          <idno type="IdRef">05017746X</idno>
          <idno type="ISNI">0000000121680285</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/04ed7fw48</idno>
          <orgName>Université de Bretagne Sud</orgName>
          <orgName type="acronym">UBS</orgName>
          <date type="start">1995-02-07</date>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>BP 92116 - 56321 Lorient cedex</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://www.univ-ubs.fr/</ref>
          </desc>
        </org>
        <org type="institution" xml:id="struct-247362" status="VALID">
          <idno type="ROR">https://ror.org/03rxtdc22</idno>
          <orgName>École normale supérieure - Rennes</orgName>
          <orgName type="acronym">ENS Rennes</orgName>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>Campus de Ker Lann - avenue Robert Schuman - 35170 Bruz</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://www.ens-rennes.fr</ref>
          </desc>
        </org>
        <org type="institution" xml:id="struct-301262" status="OLD">
          <orgName>Télécom Bretagne</orgName>
          <date type="start">1977</date>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>Technopôle Brest-IroiseCS 8381829238 BREST Cedex 3</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://www.telecom-bretagne.eu/</ref>
          </desc>
        </org>
        <org type="institution" xml:id="struct-411575" status="VALID">
          <idno type="IdRef">184443237</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/019tcpt25</idno>
          <orgName>CentraleSupélec</orgName>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>3, rue Joliot Curie,Plateau de Moulon,91192 GIF-SUR-YVETTE Cedex</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://www.centralesupelec.fr</ref>
          </desc>
        </org>
        <org type="regroupinstitution" xml:id="struct-441569" status="VALID">
          <idno type="IdRef">02636817X</idno>
          <idno type="ISNI">0000000122597504</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/02feahw73</idno>
          <orgName>Centre National de la Recherche Scientifique</orgName>
          <orgName type="acronym">CNRS</orgName>
          <date type="start">1939-10-19</date>
          <desc>
            <address>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">https://www.cnrs.fr/</ref>
          </desc>
        </org>
      </listOrg>
    </back>
  </text>
</TEI>