Asymptotic stability and modulation of periodic wavetrains - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2013

Asymptotic stability and modulation of periodic wavetrains

Luis Miguel Miguel Rodrigues
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1022355

Résumé

The present memoir reports on recent investigations of the author and his collaborators on stability of periodic wavetrains. It includes answers to the last general questions concerning their asymptotic stability as solutions to dissipative systems. These general results both extend in many directions and unify many other contributions obtained over the last twenty years. In the end, despite a quite technical proof, even the most surprising parts of the description receive nice formal interpretations. It also describes various investigations of spectral stability assumptions, needed to apply the general theory, for roll-waves, a special kind of periodic waves that emerge as primary hydrodynamic instabilities in shallow fluid films flowing down an inclined ramp. At last, for conservative systems, it contains some spectral results that are expected to lay sound foundations for a nonlinear theory still to come.
Ce mémoire se propose de discuter les résultats de son auteur et des ses collaborateurs concernant la stabilité des ondes progressives périodiques. Il inclut des réponses aux dernières questions ouvertes générales sur leur stabilité asymptotique comme solutions de systèmes dissipatifs. Ces résultats unifient, étendent dans de nombreuses directions et réconcilient un certain nombres de travaux antérieures de ces 20 dernières années. Bien que la démonstration soit parfois extrêmement technique, mêmes les parties les plus surprenantes a posteriori s’interprètent formellement de manière assez élégante. Le mémoire décrit également l’examen des hypothèses de stabilité spectrale, nécessaires à l’application des résultats généraux, pour les rouleaux, des ondes périodiques qui émergent comme instabilités hydrodynamiques primaires dans les fluides en couche mince s’écoulant le long d’une pente. Enfin, à propos des systèmes conservatifs, le mémoire contient quelques résultats spectraux, obtenus avec l’espoir qu’ils puissent servir de premières bases à un théorie non linéaire, encore à venir.
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Dates et versions

tel-01135522 , version 1 (25-03-2015)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01135522 , version 1

Citer

Luis Miguel Miguel Rodrigues. Asymptotic stability and modulation of periodic wavetrains: General theory & applications to thin film flows . Analysis of PDEs [math.AP]. Université Lyon 1, 2013. ⟨tel-01135522⟩
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