Two studies on conformal and strongly coupled quantum field theories in d > 2 dimensions - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2015

Two studies on conformal and strongly coupled quantum field theories in d > 2 dimensions

Deux essais sur les théories quantiques des champs conformes et fortement couplées en d > 2 dimensions

Résumé

This thesis investigates two aspects of Conformal Field Theories (CFTs) in D dimensions. Its first part is devoted to conformal blocks, special functions that arise in the partial wave expansion of CFT four-point functions. We prove that these conformal blocks admit an expansion in terms of polar coordinates and show that the expansion coefficients are determined by recursion relations. Conformal blocks are naturally defined on the complex plane: we study their restriction to the real line, and show that they obey a fourth-order differential equation there. This ODE can be used to efficiently compute conformal blocks and their derivatives in general D. Several applications to the conformal bootstrap program are mentioned. The second half of this thesis investigates RG flows that are defined by perturbing a CFT by a number of relevant operators. We study such flows using the Truncated Conformal Space Approach (TCSA) of Yurov and Zamolodchikov, a numerical method that allows for controlled computations in strongly coupled QFTs. Two different RG flows are considered: the free scalar field deformed by a mass term, and phi^4 theory. The former is used as a benchmark, in order to compare numerical TCSA results to exact predictions. TCSA results for phi^4 theory display spontaneous Z_2 symmetry breaking at strong coupling: we study the spectrum of this theory both in the Z_2-broken and preserved phase, and we compare the critical exponents governing the phase transition to known values. In a separate chapter, we show how truncation errors can be reduced by adding suitable counterterms to the bare TCSA action, following earlier work in two dimensions.
Cette thèse examine deux aspects des théories conformes des champs (TCC) en D dimensions. Sa première partie est dédiée aux blocs conformes, des fonctions spéciales qui contribuent au développement en ondes partielles des fonctions à quatre points dans les TCC. On montre que ces blocs admettent un développement en coordonnées polaires dont les coefficients se calculent par une récurrence. Les blocs conformes sont naturellement définis sur le plan complexe: on considère alors leur restriction à l'axe réel, afin de montrer qu'ils obéissent à une équation différentielle sur ce domaine, ce qui mène à un algorithme efficace pour calculer les blocs conformes et leurs dérivées pour tout D. Quelques applications au programme de bootstrap sont développées. La seconde partie de cette thèse examine les perturbations d'une TCC par des opérateurs pertinents. On étudie de tels flots du groupe de renormalisation en utilisant la Méthode de Troncature Conforme (MTC) de Yurov et Zamolodchikov, une méthode numérique qui permet de faire des calculs non-perturbatifs en théorie quantique des champs. Deux théories différentes sont considérées: le boson libre avec un terme de masse, et la théorie phi^4. Pour le dernier cas, les résultats de la MTC mettent en évidence la brisure de symétrie Z_2. Finalement, on développe une méthode pour réduire les erreurs de troncature en ajoutant des contre-termes à l'action "nue" de la MTC, suivant des travaux antérieurs en deux dimensions.
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Dates et versions

tel-01171444 , version 1 (03-07-2015)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01171444 , version 1

Citer

Matthijs Hogervorst. Two studies on conformal and strongly coupled quantum field theories in d > 2 dimensions. High Energy Physics - Theory [hep-th]. ENS Paris - Ecole Normale Supérieure de Paris, 2015. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01171444⟩
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