The topology of A’Campo deformations of singularities: an approach through the lotus. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2015

The topology of A’Campo deformations of singularities: an approach through the lotus.

La topologie des déformations d’A’Campo des singularités: une approche par le lotus

Roberto Castellini
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 970891

Résumé

In singularity theory, it is important to understand better the topology of the deformations of the parametrizations of plane curve singularities, particularly those whose fibres are divides: embeddings of intervals such that all intersections are transverse. This topology is still mysterious: one does not know descriptions either of the divides or of the singularities which appear in such deformations. Moreover, one knows only two algorithms whose results are divides, introduced by A’Campo and Gusein-Zade. In my thesis I described a canonical A’Campo divide associated to every topological type of plane curve singularities. In the case where the singularity is irreducible, I rediscovered the description given by Schulze-Robbecke in 1976. I’ve also described the multi-germ of singularities of curves obtained by partially applying A’Campo’s algorithm. And this for every possible partial deformation. In the end, I studied in a detailed way the topology of the embedded resolution spaces of real plane curve singularities, giving a real version of the classical approach via plumbing graphs, used in the complex case. All along my thesis I used in an essential way a recent encoding of the topological type of the initial singularity, its lotus, introduced by Popescu-Pampu. Therefore my work shows that the lotus is a particularly well adapted tool for the understanding of deformations.
En théorie des singularités, il est important de mieux comprendre la topologie des déformations des paramétrisations des singularités de courbes planes réelles, en particulier celles dont les fibres génériques sont des partages : des immersions d’intervalles dans lesquelles toutes les intersections sont transverses. Cette topologie est encore bien mystérieuse : on ne sait décrire ni les partages, ni les singularités que l’on peut obtenir lors de telles déformations. De plus, on ne connaît que deux méthodes pour fabriquer de tels partages, dues à A’Campo et Gusein-Zade. Dans ma thèse j’ai réussi à décrire avec précision un partage de A’Campo canonique associé à tout type topologique de singularité de courbe plane. Dans le cas où la singularité est irréductible, je retrouve ainsi la description donnée par Schulze-Röbbecke en 1976. J’ai aussi décrit les multigermes des singularités des courbes obtenues en appliquant partiellement l’algorithme de A’Campo. Et ceci pour toutes les déformations partielles possibles. Enfin, j’ai étudié de manière très détaillée la topologie des espaces totaux des résolutions plongées des singularités de courbes planes réelles, en donnant une version réelle de l’approche classique via des graphes de plombage, utilisée dans le cas complexe. Tout au long de la thèse, j’ai utilisé de manière essentielle un codage récent du type topologique de la singularité initiale, son lotus, introduit par Popescu-Pampu. Mon travail met ainsi en évidence le fait que dans l’étude des déformations, le lotus est un outil particulièrement bien adapté.
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Dates et versions

tel-01207005 , version 1 (30-09-2015)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01207005 , version 1

Citer

Roberto Castellini. The topology of A’Campo deformations of singularities: an approach through the lotus.. Algebraic Geometry [math.AG]. Université de Lille 1, 2015. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01207005⟩
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