Some advances in PGD-based Model Reduction for High order PDEs, Complex Geometries and Solution of the Unsteady Navier-Stokes Equations - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2014

Some advances in PGD-based Model Reduction for High order PDEs, Complex Geometries and Solution of the Unsteady Navier-Stokes Equations

Des avancées dans la réduction de modèle de type PGD pour les EDPs d’ordre élevé, le traitement des géométries complexes et la résolution des équations de Navier-Stokes instationnaires

Résumé

The main purpose of this work is to describe a simulation method for the use of a PGD-based Model reduction Method (MOR) for solving high order partial differential equations. First, the PGD method is used for solving fourth order PDEs and the algorithm is illustrated on a lid-driven cavity problem. Transformations of coordinates for changing the complex physical domain into the simple computational domain are also studied, which lead to extend the spatial PGD method to complex geometry domains. Some numerical examples for different kinds of domain are treated to illustrate the potentialities of this methodology. Finally, a PGD-based space-time separation is introduced to solve the unsteady Stokes or Navier-Stokes equations. This decomposition makes use of common tem- poral modes for both velocity and pressure, which lead to velocity spatial modes satisfying individually the incompressibility condition. The adaptation and imple- mentation of a PGD approach into a general purpose finite volume framework is described and illustrated on several analytic and academic flow examples. A large reduction of the computational cost is observed on most of the treated examples.
L’objectif principal de ce travail est de proposer une nouvelle approche de simulation basée sur une Méthode de réduction du modèle (MOR) utilisant une décomposition PGD. Dans ce travail, cette approche est d’abord utilisée pour résoudre des équations aux dérivées partielles d’ordre élevé avec un exemple numérique pour les équations aux dérivées partielles du quatrième ordre sur le problème de la cavité entraînée. Ensuite un changement de coordonnées pour transformer le domaine physique complexe en un domaine de calcul simple est étudié, ce qui conduit à étendre la méthode PGD au traitement de certaines géométries complexes. Divers exemples numériques pour différents types de domaines géométriques sont ainsi traités avec l’approche PGD. Enfin, une séparation espace-temps est proposée pour résoudre les équations de Navier-Stokes instationnaires à l’aide d’une approche PGD. Cette décomposition est basée sur le choix de modes temporels communs pour la vitesse et la pression, ce qui conduit à une décomposition basée sur des modes spatiaux satisfaisant in- dividuellement la condition d’incompressibilité. L’adaptation d’une formulation volumes finis à cette décomposition PGD est présentée et validée sur de premiers exemples analytiques ou académiques pour les équations de Stokes ou Navier-Stokes instationnaires. Une importante réduction des temps calculs est observée sur les premiers exemples traités.
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Dates et versions

tel-01207252 , version 1 (30-09-2015)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01207252 , version 1

Citer

Guang Tao Xu. Some advances in PGD-based Model Reduction for High order PDEs, Complex Geometries and Solution of the Unsteady Navier-Stokes Equations . Fluid mechanics [physics.class-ph]. Ecole Centrale de Nantes (ECN), 2014. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01207252⟩
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