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            <abstract xml:lang="en">
              <p>This thesis tackles several issues raised by the multi-scale properties of financial data. Itconsists of four connected parts which can however be read independently.In the first part, we introduce the Rough Fractional Stochastic Volatility (RFSV) model. In thisframework, the logarithm of the volatility is a fractional Ornstein-Uhlenbeck process with longmean reversion time scale and small Hurst index. We show that this model reproduces numer-ous stylized facts of financial data such as implied volatility properties, the autocorrelationstructure and the regularity of the volatility. In particular, the RFSV sheds some new light onthe supposed long memory property of volatility.The second part deals with the long-time behavior of Hawkes and autoregressive processeswhich are nearly unstable, that is whose kernels have a norm close to one. We show that inthe case where the kernel has a light tail, nearly unstable Hawkes processes asymptoticallybehaves as integrated Cox-Ingersoll-Ross (CIR) processes. In the case where it has a powerlaw shape, depending on the power law exponent, the limiting process asymptotically exhibitseither long memory or a rough behavior. This enables us to use the modeling of the order flowas a Hawkes process to obtain a microstructural foundation of the rough nature of volatility.Similar results are obtained for autoregressive processes.In the third part of this thesis, we propose two estimation procedures for the kernels of Hawkesprocesses. These algorithms are in particular relevant to the case of slowly decreasing Hawkeskernels which corresponds to what is observed on financial data. The first method relies on theinversion of the Wiener-Hopf equation while the second is based on a likelihood maximizationvia a stochastic gradient ascent.Finally, we are interested in deriving, under very general assumptions, consequences of marketefficiency on the structure of price impact. We prove the existence of a model independent fairprice with respect to which the average ex post gain of limit orders must be equal to zero. Wefinally show that, under a few additional assumptions, price impact must be proportional tothe market anticipation of the order flow imbalance.</p>
            </abstract>
            <abstract xml:lang="fr">
              <p>Cette thèse traite plusieurs problèmes posés par le caractère multi-échelle des données fi-nancières. Elle est composée de quatre parties interconnectées pouvant néanmoins être luesindépendamment.On introduit dans la première partie le modèle RFSV à volatilité rugueuse. Dans ce modèle, lelogarithme de la volatilité est modélisé par un processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire àtemps de retour à la moyenne long et exposant de Hurst petit. Nous montrons que ce modèlepermet de reproduire le comportement de la surface de volatilité ainsi que de nombreux faitsstylisés statistiques tels que la structure d’autocorrélation et la régularité de la volatilité. Enparticulier, nous semblons montrer que, contrairement à l’idée communément admise, celle-cine présente pas de longue mémoire en loi de puissance.La deuxième partie porte sur le comportement en temps long des processus de Hawkes etdes processus autorégressifs quasi instables, c’est-à-dire dont le noyau a une norme prochede un. Nous montrons que dans le cas où le noyau est à queue fine, les processus de Hawkesquasi instables se comportent asymptotiquement comme des processus de Cox-Ingersoll-Rossintégrés. Dans le cas où le noyau est en loi de puissance, en fonction de son exposant, ladistribution limite est un processus à longue mémoire ou un processus C 1 à derivée rugueuse.En modélisant le flux d’ordres par un processus de Hawkes, ce résultat nous permet d’établirdes fondements microstructurels à l’irrégularité de la volatilité évoquée dans la première partie.Nous obtenons des résultats similaires pour les processus autorégressifs.Dans la troisième partie de cette thèse, nous proposons deux procédures statistiques permettantd’estimer les noyaux de processus de Hawkes. Nous adaptons ces algorithmes au cas où lesnoyaux sont à décroissance lente, situation observée sur les données. La première procédurese fonde sur l’inversion de l’équation de Wiener-Hopf tandis que la deuxiéme consiste en unemaximisation de la vraisemblance par descente de gradient stochastique.Enfin, dans la dernière partie de cette thèse, nous nous intéressons, sous des hypothèses lesplus générales possible, aux conséquences de l’efficience du prix sur la structure de l’impactde marché. Nous obtenons l’existence d’un prix efficient par rapport auquel le gain ex postdes ordres limites doit être nul. Finalement, nous montrons que si l’impact permanent desmétaordres est linéaire en leur volume, les fluctuations de prix doivent être proportionnellesaux variations de l’anticipation par le marché du déséquilibre de volume.</p>
            </abstract>
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