Analyse numérique de perturbations singulières d'opérateurs du premier ordre en temps et polynôme Lp extrémaux - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2012

Numerical analysis of singular perturbations for first ordre differential operator in time and Lp extremal polynomials

Analyse numérique de perturbations singulières d'opérateurs du premier ordre en temps et polynôme Lp extrémaux

Résumé

In the first part of this work, we deal with, linear hyperbolic problems of first order or linear parabolic problems, which are degenerated with respect to the time operator. By using a singular mass matrix technique, we propose a finite element method allowing to get optimal error estimates with respect to space for the Lagrange first order finite element for example. Then our method is applied to a parabolic system degenerated with respect to time which is used in electrocardiology. The second part of this work is dedicated to extremal polynomials in Lp , outside to the unit circle associated to a measure α, with a general form given by α = βa + βs + γ. The regular part is denoted βa , the singular part βs and the discrete part γ. In a first step we take βs = 0, and we generalized to the Lp case the known results in the L2 case. When the singular part is non zero, by using different regularity functions, we get the same optimality formulae.
Dans la première partie de ce travail nous considérons des problèmes hyperboliques du premier ordre linéaires où des problèmes paraboliques linéaires dégénérés en temps. En utilisant une méthode de matrice de masse singulière, nous proposons une méthode d’élément finis permettant d’avoir des estimations d’erreur en espace optimale pour l’élément fini de Lagrange P1 par exemple. Nous appliquons ces résultats au cas d’un système parabolique utilisé en electroradiologie. La seconde partie est consacrée aux polynômes Lp extrémaux à l’extérieur du cercle unité associés à une mesure de la forme générale α = βa + βs + γ, où βa est régulière, βs singulière et γ discrète. Dans un premier temps nous considérons βs = 0, et nous avons généralisé au cas Lp des résultats connus dans le cas L2. Dans le cas où βs = 0 nous montrons les mêmes résultats (formules d’optimalité) mais en utilisant d’autres fonctions de régularité.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-01212457 , version 1 (06-10-2015)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01212457 , version 1

Citer

Mohamed Belhout. Analyse numérique de perturbations singulières d'opérateurs du premier ordre en temps et polynôme Lp extrémaux. Mathématiques générales [math.GM]. INSA de Lyon, 2012. Français. ⟨NNT : 2012ISAL0065⟩. ⟨tel-01212457⟩
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