Accurate 3D Mesh Simplification
Simplification précise de maillages 3D
Résumé
Complex 3D digital objects are used in many domains such as animation films, scientific
visualization, medical imaging and computer vision. These objects are usually represented by
triangular meshes with many triangles. The simplification of those objects with the target to keep
them as close as possible to the original ones has received a lot of attention in the last years.
In this context, we propose a simplification algorithm which is focused on the accuracy of the
simplifications. The mesh simplification uses edges collapses with vertex relocation by minimizing an
error metric. Accuracy is obtained with the two error metrics we use: the Accurate Measure of
Quadratic Error (AMQE) and the Symmetric Measure of Quadratic Error (SMQE).
AMQE is computed as the weighted sum of squared distances between the simplified mesh and the
original one. Accuracy of the measure of the geometric deviation introduced in the mesh by an edge
collapse is given by the distances between surfaces. The distances are computed in between sample
points of the simplified mesh and the faces of the original one.
SMQE is similar to the AMQE method but computed in the both, direct and reverse directions, i.e.
simplified to original and original to simplified meshes. The SMQE approach is computationnaly
more expensive than the AMQE but the advantage of computing the AMQE in a reverse way results
in the preservation of boundaries, sharp features and isolated regions of the mesh.
For both measures we obtain better results than methods proposed in the literature.
RESUME EN FRANCAIS
Les objets numériques 3D sont utilisés dans de nombreux domaines, les films d’animations, la
visualisation scientifique, l’imagerie médicale, la vision par ordinateur.... Ces objets sont
généralement représentés par des maillages à faces triangulaires avec un nombre énorme de triangles.
La simplification de ces objets, avec préservation de la géométrie originale, a fait l’objet de nombreux
travaux durant ces dernières années.
Dans cette thèse, nous proposons un algorithme de simplification qui permet l’obtention d’objets
simplifiés de grande précision. Nous utilisons des fusions de couples de sommets avec une
relocalisation du sommet résultant qui minimise une métrique d’erreur. Nous utilisons deux types de
mesures quadratiques de l’erreur : l’une uniquement entre l’objet simplifié et l’objet original
(Accurate Measure of Quadratic Error (AMQE) ) et l’autre prend aussi en compte l’erreur entre
l’objet original et l’objet simplifié ((Symmetric Measure of Quadratic Error (SMQE)) . Le coût
calculatoire est plus important pour la seconde mesure mais elle permet une préservation des arêtes
vives et des régions isolées de l’objet original par l’algorithme de simplification. Les deux mesures
conduisent à des objets simplifiés plus fidèles aux originaux que les méthodes actuelles de la
littérature.
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