Contributions à la théorie des espaces de fonctions : singularités et relèvements - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2014

Contributions to the theory of functional spaces: singularities and liftings

Contributions à la théorie des espaces de fonctions : singularités et relèvements

Ioana Molnar
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 972926

Résumé

In this thesis we study some aspects of certain functional spaces. On the one hand we focus on the singularities of maps W^{1, n} with values ​​in the unit sphere S^n, and secondly, on liftings of maps W^{s, p} with values ​​in the circle S^1.The first part concerns the minimization problem of a weighted Dirichlet energy. Admissible maps are functions which are continuous functions outside a given singular set prescribed by the boundary of a rectifiable current. We obtain the exact formula, which improves the result of Alberto, Baldi and Orlando (2003). In the same time, we generalize some results previously obtained by Brezis, Coron, Lieb (1986), Almgren, Browder, Lieb (1988).The second part focuses on the best control of unimodular maps and it is based on the work of Bourgain, Brezis, Mironescu (2000, 2002). Using some known methods and some new ones, we study optimal estimates of seminorms W^{s, p} of liftings, for different values ​​of s and p. We also obtain a new characterization of the space W^{s, p} for s<1 in terms of dyadic seminorm.
Dans cette thèse nous étudions quelques aspects des certains espaces de fonctions. D’une part nous nous intéressons aux singularités des applications W^{1,n} à valeurs dans la sphère unité S^n, et d’autre part, aux relèvements des applications W^{s,p} à valeurs dans le cercle S^1.La première partie concerne le problème de minimisation d’une énergie de type Dirichlet à poids. Les fonctions admissibles sont les fonctions continues hors d’un ensemble singulier donné prescrit par le bord d’un courant rectifiable. Nous obtenons la formule exacte, résultat qui améliore celui d’Alberto, Baldi et Orlando (2003). Il s’agit aussi d’une généralisation des résultats obtenus précédemment par Brezis, Coron, Lieb (1986), Almgren, Browder, Lieb (1988).La deuxième partie porte sur le meilleur contrôle des phases des applications uni-modulaires et elle se repose sur les travaux de Bourgain, Brezis, Mironescu (2000, 2002). A l’aide de quelques méthodes connues et des méthodes nouvelles, nous étudions des estimations optimales des semi-normes W^{s,p} des relèvements selon les différentes valeurs de s et de p. Nous obtenons aussi une nouvelle caractérisation de W^{s,p} pour s<1 en termes de semi-norme dyadique.
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Dates et versions

tel-01228915 , version 1 (14-11-2015)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01228915 , version 1

Citer

Ioana Molnar. Contributions à la théorie des espaces de fonctions : singularités et relèvements. Analyse fonctionnelle [math.FA]. Université Claude Bernard Lyon 1, 2014. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01228915⟩
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