Modélisation probabiliste et éco-évolutionnaire des communautés proies-prédateurs - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2015

Stochastic and eco-evolutionary models for prey-predator communities

Modélisation probabiliste et éco-évolutionnaire des communautés proies-prédateurs

Résumé

We study the random modeling and the impact of natural selection on prey-predator communities. We first consider the coevolution of prey and predator phenotypes under the assumptions of adaptive dynamics (large population, rare and small mutations). The microscopic community evolves according to a multi-type birth and death process. In the rare mutation time scale, the community process jumps from an equilibrium state to another according to the mutations in the prey or in the predator population. Furthermore, when mutations have a small impact on phenotypes, the coevolution of the phenotypes follows a system of two coupled differential equations. Besides, we illustrate these results on a biologically relevant model including different prey defense mechanisms. In a second part we consider specific communities in which the predator demographic and phenotypic dynamics are faster than the prey dynamics (e.g. trees-insects). These time scale differences arise from the difference between the prey and the predator masses. We intoduce a piecewise deterministic markov process (PDMP) in which the prey population evolves as a birth and death process while the predator dynamics is a solution of a logistic deterministic equation. This process describes the demographic dynamics of the community when the predator population is infinite and we study its stationary behavior. In a limit of small predator mass, this slow-fast process converges toward an averaged process in which the predator population is always at its demographic equilibrium. In order to consider the phenotypic evolution of predators, we consider a piecewise deterministe process in infinite dimensions composed of a birth and death process coupled with the solution of a reaction-diffusion equation. We study the convergence of the slow prey process, in a limit of small predator mass, toward a birth and death process which only depends on the stationary eco-evolutionary equilibrium of the fast predator population.
Cette thèse porte sur la modélisation mathématique et l'étude rigoureuse de l'impact de la sélection naturelle sur les communautés proies-prédateurs. Dans une première partie, nous étudions la coévolution de phénotypes des proies et des prédateurs sous les hypothèses des dynamiques adaptatives (grande population, mutations rares et de petite amplitude). A l'aide de différentes limites d'échelle d'un processus microscopique, nous introduisons successivement un processus de saut pur décrivant les états d'équilibres successifs de la dynamique coévolutive en fonction de l'arrivée des mutations des proies ou des prédateurs, puis un système de deux équations différentielles couplées représentant l'évolution des phénotypes lorsque les mutations sont de faible amplitude. Nous illustrons ces résultats sur un modèle écologique prenant en compte plusieurs types de défenses des proies. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à des communautés dans lesquelles les dynamiques démographiques et évolutionnaires des prédateurs sont plus rapides que celles de leurs proies (e.g. arbres-insectes). Nous modélisons la communauté par un processus déterministe par morceaux (PDMP) dans lequel les proies évoluent selon un processus de naissance et mort et les prédateurs selon une équation différentielle logistique. Ce processus décrit les dynamiques démographiques de la communauté lorsque la population de prédateurs est infinie et nous étudions son comportement stationnaire. Dans une asymptotique de petite masse des prédateurs, le processus lent-rapide converge vers une processus moyenné, dans lequel la population de prédateurs est toujours à son équilibre démographique. Afin de prendre en compte l'évolution phénotypique de la population de prédateurs, nous considérons un processus lent-rapide en dimension infinie constitué d'un processus de naissance et mort couplé avec la solution d'une équation de réaction diffusion. Nous étudions la convergence, dans une limite de petite masse des prédateurs, du processus des proies vers un processus de naissance et mort dépendant uniquement de l'équilibre stationnaire de la population de prédateurs.
Fichier principal
Vignette du fichier
these30112015_hal.pdf (3.92 Mo) Télécharger le fichier
1.pdf (3.59 Ko) Télécharger le fichier
2.pdf (4.66 Ko) Télécharger le fichier
2evolx1trait.pdf (27.3 Ko) Télécharger le fichier
2evolx1zoompred.pdf (38.11 Ko) Télécharger le fichier
2evolx1zoomproie.pdf (54.73 Ko) Télécharger le fichier
2evolx3pred.pdf (64.5 Ko) Télécharger le fichier
2evolx3proie.pdf (43.09 Ko) Télécharger le fichier
2evolx3trait.pdf (33.09 Ko) Télécharger le fichier
2evolx4trait.pdf (34.58 Ko) Télécharger le fichier
2evolx7trait.pdf (45.51 Ko) Télécharger le fichier
2evoly2taillepred.pdf (35.24 Ko) Télécharger le fichier
2evoly2taillepred_eps.pdf (32.72 Ko) Télécharger le fichier
2evoly2tailleproie.pdf (51.72 Ko) Télécharger le fichier
2evoly2tailleproie_eps.pdf (118.27 Ko) Télécharger le fichier
2evoly2trait.pdf (25.37 Ko) Télécharger le fichier
2evoly2trait_eps.pdf (111.92 Ko) Télécharger le fichier
2pred02.pdf (50.53 Ko) Télécharger le fichier
2pred02_eps.pdf (64.1 Ko) Télécharger le fichier
2pred07.pdf (44.11 Ko) Télécharger le fichier
2pred07_eps.pdf (52.78 Ko) Télécharger le fichier
2pred126.pdf (46.31 Ko) Télécharger le fichier
2pred126_eps.pdf (30.38 Ko) Télécharger le fichier
3.pdf (4.71 Ko) Télécharger le fichier
4.pdf (3.21 Ko) Télécharger le fichier
5.pdf (2.86 Ko) Télécharger le fichier
6.pdf (3.46 Ko) Télécharger le fichier
autrecas.pdf (3.61 Ko) Télécharger le fichier
cas03-2_eps.pdf (15.6 Ko) Télécharger le fichier
cas03_eps.pdf (13.36 Ko) Télécharger le fichier
cas08-2_eps.pdf (15.63 Ko) Télécharger le fichier
cas08-3_eps.pdf (10.71 Ko) Télécharger le fichier
cas08_eps.pdf (14.48 Ko) Télécharger le fichier
cas3-2_eps.pdf (14.87 Ko) Télécharger le fichier
cas3_eps.pdf (13.76 Ko) Télécharger le fichier
cas8-2_eps.pdf (14.88 Ko) Télécharger le fichier
cas8_eps.pdf (12.28 Ko) Télécharger le fichier
cascade.pdf (3.06 Ko) Télécharger le fichier
comp.pdf (2.89 Ko) Télécharger le fichier
edpd_1_eps.pdf (311.51 Ko) Télécharger le fichier
edpd_2_eps.pdf (350.5 Ko) Télécharger le fichier
edpd_3_eps.pdf (352.15 Ko) Télécharger le fichier
extinction (1).pdf (3.13 Ko) Télécharger le fichier
extinction.pdf (3.13 Ko) Télécharger le fichier
f13_eps.pdf (13.47 Ko) Télécharger le fichier
f1_eps.pdf (12.32 Ko) Télécharger le fichier
f2_eps.pdf (14.51 Ko) Télécharger le fichier
f3_eps.pdf (13.39 Ko) Télécharger le fichier
f4_eps.pdf (13.92 Ko) Télécharger le fichier
f5_eps.pdf (15.21 Ko) Télécharger le fichier
f6_eps.pdf (14.98 Ko) Télécharger le fichier
f7_eps.pdf (14.96 Ko) Télécharger le fichier
f8_eps.pdf (14.36 Ko) Télécharger le fichier
gene.pdf (8.94 Ko) Télécharger le fichier
gene2.pdf (15.28 Ko) Télécharger le fichier
gene3.pdf (41.31 Ko) Télécharger le fichier
hist-pred000001.pdf (20.79 Ko) Télécharger le fichier
hist-pred01.pdf (21.42 Ko) Télécharger le fichier
hist-pred1.pdf (20.46 Ko) Télécharger le fichier
hist-proie000001.pdf (21.46 Ko) Télécharger le fichier
hist-proie01.pdf (20.97 Ko) Télécharger le fichier
hist-proie1.pdf (24.5 Ko) Télécharger le fichier
histo000001.pdf (49.32 Ko) Télécharger le fichier
histo01.pdf (49.63 Ko) Télécharger le fichier
histo1.pdf (55.68 Ko) Télécharger le fichier
mcas03_eps.pdf (14.98 Ko) Télécharger le fichier
mcas08_eps.pdf (14.79 Ko) Télécharger le fichier
mcas3_eps.pdf (13.76 Ko) Télécharger le fichier
mcas8_eps.pdf (14.74 Ko) Télécharger le fichier
pp.pdf (3.22 Mo) Télécharger le fichier
pp2.pdf (1.67 Mo) Télécharger le fichier
pred.pdf (3.14 Ko) Télécharger le fichier

Dates et versions

tel-01235792 , version 1 (30-11-2015)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01235792 , version 1

Citer

Manon Costa. Modélisation probabiliste et éco-évolutionnaire des communautés proies-prédateurs. Probabilités [math.PR]. Ecole Polytechnique, 2015. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01235792⟩
464 Consultations
1533 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More