Teaching at University, institutional point of view and didactical contract. The case of duality in linear algebra
Enseignement à l’Université, perspective institutionnelle et contrat didactique. Le cas de la dualité en algèbre linéaire
Résumé
The object of our research work is the study of duality in linear algebra. An
institutional point of view is adopted. The anthropological theory of didactics has been chosen
as main theoretical framework. It allows us to propose a description of the duality sector in
the linear algebra domain, by decomposing it into five themes. An analysis of duality as a
knowledge to be taught is realized at various levels, with among others the introduction and
the definition of five purpose tools for this sector. Drawing on this presentation, a survey
concerning duality was elaborated and submitted to students enrolled in first-year university
mathematics or physics programs at the University of Namur (Belgium). We present the
results by categorizing the difficulties met by the students. We show how we can speak of
transition about duality, and how the identified difficulties can be interpreted as consequences
of a change of institutional didactical contract. Finally, we formulate propositions for the
introduction of duality in linear algebra. The statement of various perspectives concludes our
work.
Notre travail de recherche a pour objet d’étude la dualité en algèbre linéaire. Il se
positionne dans une perspective institutionnelle. C’est ainsi la théorie anthropologique du
didactique qui sert de cadre théorique principal à notre travail, et qui nous permet de proposer
une description du secteur dualité dans le domaine de l’algèbre linéaire, en le décomposant en
cinq thèmes. Une analyse de la dualité comme savoir à enseigner est réalisée à différents
niveaux, avec entre autres l’introduction et la définition de cinq finalités outil pour ce secteur.
Sur base de cette présentation, une enquête concernant la dualité a été conçue et menée auprès
d’étudiants inscrits en première année d’université en mathématiques ou en physique à
l’université de Namur (Belgique). Nous en présentons les résultats en catégorisant les
difficultés rencontrées par les étudiants. Nous montrons de quelle manière nous pouvons
parler de transition à propos de dualité, et comment les difficultés identifiées peuvent être
interprétées comme des conséquences d’un changement de contrat didactique institutionnel.
Enfin, nous formulons des propositions pour l’introduction de la dualité en algèbre linéaire.
L’énoncé de différentes perspectives conclut notre travail.
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