Ruin and investment in a Markovian environment - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2015

Ruin and investment in a Markovian environment

Ruine et investissement en investissement Markovien

Résumé

We originally aimed at dealing with the problem of investment in a liquidity-constrained economy. This generic expression specifically refers to purchasing assets (stocks, bonds, etc.) earning a long-term income at the expense of an immediate price, with the risk of short-term illiquidity if the investment costs are not amortized before the buyer runs out of cash and goes bust. Main features of our model are thus common to old studies, namely uncertainty of future payoffs (investment incomes are random) and irreversibility of investment. We chose to keep the latter, since full reversibility (liquidity) often means through the Modigliani-Miller theorem that one should always prefer the investment producing the highest revenues. However, while tackled the issue of investment under uncertainty with Lévy-shaped payoffs, we believe that the latter are not a realistic representation of reality. Independence of successive variations is questionable, because of endogenous behavior of investors towards momentum; it may even be an exogenous consequence of price volatility generating boom-bust cycles. For this reason, we create a Markovian model for the agent's wealth, and wonder on how common investment decisions change when removing the hypothesis of independence between successive time periods. Throughout this work, we aim at minimizing the default risks of investors rather than looking for maximizing one's wealth, or a dividend policy inducing consumption. Therefore, we are actually looking for a "secure" strategy to avoid economic catastrophes; e.g. we want to avoid an insurance company to collapse during a crisis and leave policy holders exposed to huge risks.
L'objet de cette thèse est de modéliser et optimiser les stratégies d'investissement d'un agent soumis à un environnement markovien, et à un risque de liquidité se déclarant quand il ne peut plus faire face à une sortie d'argent faute d'actifs liquides. On commencera par présenter une structure de processus permettant d'introduire la dépendance de l'agent envers le marché. Pour cela, on introduit un modèle doté d'une chaîne de Markov cachée (qui représente le marché) et d'un processus stochastique y étant sujet (qui représente le flux de capitaux de l'agent). Cette structure, du nom de C-processus, permet en outre de modéliser les comportements cycliques du marché, ainsi qu'une partie des phénomènes de persistance des variations des cours des actifs. Une fois le modèle construit, on cherche à contrôler son temps de ruine via sa transformée de Laplace. Pour cela, on crée une martingale fondée sur l'exposant de Lundberg d'un processus de Lévy ; celle-ci doit tenir compte de l'état du marché et de la valeur des actifs détenus par l'investisseur. Par suite, les propriétés de cette martingale sont exploitées afin d'évaluer les risques de faillite : l'expression trouvée fait apparaître les contributions de chaque "état du marché" à ces risques, mais surtout un paramètre exponentiel indiquant l'effet marginal des actifs liquides sur les risques de faillite. On verra en outre que les phénomènes cycliques créent de l'instabilité et accroissent les risques de faillite. Supposons que l'agent se trouve en présence d'une opportunité d'investissement, et doive choisir de l'accepter ou non en fonction de son objectif qui reste d'éviter la banqueroute : on modélise la dynamique de ses actifs par un C-processus différent suivant son choix. En connaissance des risques de faillite d'un tel processus comme calculés précédemment, l'agent peut quantifier l'amélioration de ses revenus promise par l'investissement, et ainsi juger de la décision à prendre ; on verra donc en quoi le caractère markovien du modèle modifie les méthodes courantes du calcul du meilleur comportement. On s'intéressera en particulier à une révision des problèmes habituels comme le temps d'achat optimal dans ce cadre markovien soumis aux contraintes d'illiquidité. Ultérieurement, on utilisera ce modèle afin de discuter des notions de coopération entre deux agents tentant tous deux d'échapper à la faillite, dont on considère qu'ils sont tous deux dotés d'un C-processus soumis au même marché, mais à des rendements différents et indépendants (conditionnellement au marché). On montrera qu'il leur est possible de se soutenir mutuellement sans aide exogène, de manière à diminuer tous deux leur risque de faillite. Ce concept de "contrat de support" permet à la victime d'un mauvais état du marché d'être aidée par les bénéficiaires de celui-ci, au prix de la promesse de rendre la faveur quand le marché se retournera. En outre, on pourra en déduire comment investir dans un projet d'amélioration des flux de capitaux de manière coopérative.
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Dates et versions

tel-01239721 , version 1 (08-12-2015)

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Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification

Identifiants

  • HAL Id : tel-01239721 , version 1

Citer

Lee Dinetan. Ruin and investment in a Markovian environment. Quantitative Finance [q-fin]. Université Paul Sabatier Toulouse 3, 2015. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01239721⟩
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