Les supernovæ à effondrement de cœur sont l’un des phénomènes connus les plus puissants de l’univers. Elles résultent de l’explosion d’étoiles très massives, ayant brûlé tout leur combustible. Le résidu chaud et compact, appelé proto-étoile à neutron, se refroidit pour devenir une étoile à neutrons, objet inerte. La dynamique et la structure des étoiles compactes, c’est-à-dire les supernovæ à effondrement de cœur, les proto-étoiles à neutrons et les étoiles à neutrons, ne sont pas encore complètement connues, et sont aujourd’hui au cœur d’intenses recherches, en association avec les observations astrophysiques et les expériences nucléaires. L’un des ingrédients clés de la modélisation d’étoile compacte concerne l’équation d’état. La difficulté de l’obtention d’une équation d’état réaliste et consistante pour tous ces objets stellaires réside dans le fait que l’on doit considérer une large variété de conditions thermodynamiques, c’est-à-dire des valeurs de densités, de fractions de protons et de températures, très différentes. Le travail de cette thèse consiste à modéliser, à partir des degrés de libertés nucléoniques, la structure microscopique ainsi que la composition interne de la matière baryonique des étoiles compactes, afin d’obtenir une équation d’état réaliste et unifiée. En particulier, on est intéressé à utiliser un formalisme qui peut s’appliquer à des densités aussi bien sous-saturées que sur-saturées, et qui, à la limite thermodynamique de température nulle, est compatible avec les interactions effectives modernes et réalistes données par la théorie microscopique d’Hartree-Fock-Bogoliubov et contraintes par les expériences nucléaires. Pour atteindre cet objectif, on présente, pour la matière sous-saturée, un modèle en équilibre statistique nucléaire, qui correspond à une superposition statistique de configurations finies, appelées cellules de Wigner-Seitz. Chaque cellule contient un noyau, ou agrégat, baignant dans un gaz homogène d’électrons ainsi que dans un gaz homogène de neutrons et de protons. Au sein de chaque cellule, on étudie les différentes composantes de l’énergie nucléaire des agrégats en interaction avec les gaz. L’utilisation de la théorie nucléaire de champ moyen pour la description des agrégats ainsi que du gaz de nucléons permet de traiter de façon consistante la matière sous-saturée et la matière sur-saturée. À des densités de plus de deux-trois fois la densité de saturation, l’apparition de degrés de liberté supplémentaires pose de nouveau des problèmes de consitance théorique qui ne sont pas traités dans cette thèse. La thèse est organisée selon trois parties. Dans la partie I, on présente le modèle en équilibre statistique nucléaire, basé sur l’ensemble grand canonique et sur les interactions non relativistes de Skyrme. Des résultats en équilibre β sont présentés, et l’importance de la distribution en masse d’agrégats d’une part, et d’un traitement réaliste de l’énergie libre d’autre part, est discutée. Dans la partie II, on étudie le comportement fonctionnel de l’énergie baryonique des cellules de Wigner-Seitz, en utilisant l’approximation de Thomas-Fermi étendue. En particulier, les effets de volume et de surface dus au milieu stellaire sont étudiés, et leurs dépendances en termes de taille et d’asymétrie du noyau, ainsi que de densité et d’asymétrie du gaz de nucléons sont analysées. Des ré- sultats préliminaires de l’effet de l’interaction de surface du milieu sont présentés, sous hypothèse de certaines approximations et dans le cas de l’équilibre β. Dans la partie III, on développe des approximations afin d’obtenir une expression analytique fiable de formule de masse, directement reliée à la forme fonctionnelle et aux paramètres de l’interaction de Skyrme. Dans cette partie, on se concentre principalement sur les noyaux dans le vide, et l’on analyse les différentes composantes de l’énergie de liaison en termes de propriétés de volume et de surface, ainsi que de propriétés isoscalaire et isovecteur.