Vérification de Codes et Réduction de Modèles : Application au Transport dans les Plasmas Turbulents - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2015

Code Verification and Model Reduction : Application to Transport in Turbulent Plasmas

Vérification de Codes et Réduction de Modèles : Application au Transport dans les Plasmas Turbulents

Résumé

Numerical analysis is now a key component of research, especially for the understanding and the control of complex systems. Simulations of magnetic confinement plasmas fall within this approach. One of the difficulties of this field is the wide range of scales. Spatial scales stretch from the millimeter to the meter, time scales stretch from the microsecond to the second. The chaotic nature of plasmas and the strong anisotropies require advanced numerical methods. Each of the two parts of my thesis take place in the frame of numerical simulation and fusion plasmas. I have set up the PoPe method, which is a general procedure for code verification. I have applied this method to two simulation tools: a fluid turbulence code and a kinetic turbulence code. Using these tools, I have studied the turbulent transport which determines performances of fusion plasmas. The principle of the PoPe method is to determine the equations which have generated a set of data. If the data was produced by a simulation tool, finding these equations and comparing them to the ones theoretically implemented is equivalent to verifying this simulation tool. The accuracy of this procedure allows to characterize the numerical error and to recover the order of each numerical scheme used. The first originality of this work is its area of applicability: no restrictive frame is imposed, simulations can be performed in any number of dimensions, in nonlinear regimes, and even in chaotic regimes. The second strength of this method is its low overall cost: the analytical work is elementary, the computation time overhead is marginal and the programming is minimal. Moreover, it does not interfere with the evolution of the simulation. This allows to use PoPe on all production simulations. Therefore, this is a powerful tool for code development, especially in a research environment where codes evolve continuously to explore new behaviors. The second part of my thesis deals with the study of turbulent transport in a fluid model and in a kinetic model restricted to the low frequency instabilities. In the first model, the transport is essentially in the form of chaotic avalanches: this is a quasi-ballistic transport where structures descend a gradient. The strong sensitivity of those avalanches to the mechanisms triggering and maintaining them make avalanches chaotic phenomena. A study of the link between turbulent transport intensity and the degree of chaos is carried out by changing the viscosity of the system. Turbulent transport appears only at a sufficiently high degree of chaos and its efficiency decreases when the degree of chaos increases above a second threshold. Thus, an optimal degree of chaos maximizing transport exists. The study of the avalanche-like turbulent transport is undertaken using the PoPe method, in order to find a reduced set of equations able to simulate this behavior. The common paradigm of diffusion - convection is analyzed and the conclusions are in agreement with past studies. The PoPe method introduces a systematic framework for these results. The second model of turbulent transport is characterized by two regimes of transport. The first highly efficient regime is based on electric potential structures elongated in the radial direction, while the second regime is based on structures elongated in the direction perpendicular to the radius, which fully insulate the system. Avalanches had been observed in previous work simulating the same model. This is shown to be the result of numerical errors rather than physical processes. Several modifications of the model are undertaken in order to recover avalanches.
L'étude numérique est un outil de recherche qui est devenu incontournable, en particulier pour la compréhension et le contrôle des systèmes complexes. La simulation des plasmas de fusion par confinement magnétique s'inscrit parfaitement dans cette démarche. Une des difficultés de cette tâche est le rapport d'échelle, que ce soit les échelles d'espace du millimètre au mètre, ou les échelles de temps de la micro seconde à la seconde. La nature chaotique des plasmas et les très fortes anisotropies imposent l'utilisation de méthodes numériques avancées. C'est dans ce cadre que les deux volets de ma thèse s'inscrivent. J'ai mis en place la méthode PoPe, une procédure générale de vérification de codes que j'ai appliquée à deux outils de simulations : un code de turbulence fluide et un code de turbulence en régime cinétique. Avec ces outils j'ai réalisé l'étude du transport turbulent qui détermine la performance des plasmas de fusion. Le principe de la méthode PoPe est de déterminer les équations qui ont permis de générer un ensemble de données : si les données sont issues d'un code de simulation, retrouver ces équations et les comparer au modèle théoriquement implémenté est équivalent à vérifier le code. La précision de la procédure permet de caractériser l'erreur commise jusqu'à retrouver l'ordre des schémas numériques employés. La première originalité de ce travail est le domaine d'applicabilité de cette procédure : aucun cadre restrictif n'est imposé, les simulations peuvent être en dimension quelconque, en régime pleinement non linéaire, voire chaotique. Le second intérêt est le faible coût de cette méthode : le travail analytique est élémentaire, le surcoût en temps de calcul est marginal, les développements informatiques sont minimaux et ne perturbent pas l'évolution des simulations ce qui permet d'appliquer PoPe à toutes les simulations de production. C'est donc un outil puissant pour le développement de codes de recherche car ils sont en perpétuelle évolution et utilisés pour sonder des comportements nouveaux. Le second volet de ma thèse s'articule autour de l'étude du transport turbulent dans un modèle de bord fluide et un modèle cinétique restreint aux instabilités basse fréquence. Le transport du premier modèle est essentiellement sous forme d'avalanches chaotiques : c'est un transport quasiment balistique où des structures descendent des gradients. La forte sensibilité de ces avalanches par rapport aux conditions qui les déclenchent et qui les maintiennent rend le processus chaotique. Une étude du lien entre l'intensité du transport turbulent et le degré de chaos est menée en modifiant la viscosité du milieu. Le transport turbulent apparait lorsque le degré de chaos dépasse un seuil, puis toute augmentation du degré de chaos après avoir dépassé un second seuil diminue l'efficacité du transport : il existe un degré de chaos maximisant l'intensité du transport. La compréhension du transport turbulent par avalanches est abordée sous l'angle de la réduction de modèle en cherchant, à l'aide de la méthode PoPe, un modèle capable de décrire ce comportement. Le paradigme usuel de la diffusion - convection est ainsi analysé et les conclusions obtenues sont en accord avec des études déjà réalisées, la méthode PoPe y apporte un cadre systématique. Le second modèle de transport turbulent se caractérise par une description du transport comme résultant de deux régimes exclusifs : un régime de fort transport dû à des structures de potentiel électrique allongées dans la direction radiale d'une part, et d'autre part un régime de fort confinement dû à des structures allongées dans la direction perpendiculaire au rayon. Il est montré qu'un comportement de type avalanche précédemment vu dans ce modèle n'est pas d'origine physique mais est déclenché par des imprécisions numériques. Diverses modifications du modèle sont explorées pour retrouver le phénomène d'avalanche.
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Dates et versions

tel-01252592 , version 1 (07-01-2016)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01252592 , version 1

Citer

Thomas Cartier-Michaud. Vérification de Codes et Réduction de Modèles : Application au Transport dans les Plasmas Turbulents. Modélisation et simulation. Aix-Marseille Université, 2015. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01252592⟩
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