Wave group based modelling of ocean surfaces
Modélisation de surfaces océaniques à l'aide de groupes de vagues
Résumé
The study in this thesis proposes an original representation of a random wave field. The main
goal is to respect the statistical constraints on a one-point characteristic function (variance, skewness
and kurtosis) and also, at a two-point characteristic function (spectrum and slope). The proposed
model considers the elevation of the ocean surface as a superposition of random spatial functions with
the random amplitudes, grouped into maps depending on the wave vector.
This approach leads to the construction of two models, so called “Groupy Wave Model” (gwm)
and “Groupy Chopy Wave Model” (gcwm). The first allows the control of the spectrum, skewness
(elevations and slopes) and kurtosis (elevations or slopes). The latter takes into account the orbital
motions of water particles. The gcwm model is derived from horizontal coordinates of gwm surface.
This transformation dresses the spectrum and shows cusps. A method of undressing the spectrum to
obtain a surface with a target spectrum, which takes into account the cusps, is also introduced. The
obtained results emphasize very different sea state structures, but with identical statistical properties.
L’ ́etude men ́ee dans ce m ́emoire propose une repr ́esentation originale d’un champ de vague
al ́eatoire afin de respecter les contraintes statistiques sur la fonction caract ́eristique en un point
(variance, coefficients d’asym ́etrie skewness et d’aplatissement kurtosis), mais ́egalement en deux
points (spectre, pente). La mod ́elisation propos ́ee consid`ere l’ ́el ́evation de la surface oc ́eanique comme
une superposition de fonctions spatiales al ́eatoires, et d’amplitudes al ́eatoires, regroup ́ees en un certain
nombre de nappes en fonction du vecteur d’onde.
Cette d ́emarche aboutit `
a la construction de deux mod`eles nomm ́es “Groupy Wave Model”
(gwm) et “Groupy Chopy Wave Model” (gcwm). Le premier permet le contrˆole du spectre, skewness
(des hauteurs et des pentes) et kurtosis (des hauteurs ou des pentes). Le dernier prend en compte
les mouvements orbitaux des particules d’eau. Le mod`ele gcwm est vu comme un changement de
coordonn ́ees horizontales de la surface du mod`ele gwm pour le peuplement d’une surface. Cette
transformation habille le spectre des hauteurs et fait apparaˆıtre des points de rebroussement. Une
m ́ethode permettant de “d ́eshabiller” le spectre afin d’obtenir une surface avec un spectre voulu, ainsi
qu’une proposition pour tenir compte des points de rebroussement sont aussi introduites. Les r ́esultats
obtenus soulignent un large ́eventail de diff ́erentes structures de l’ ́etat de mer, tout en respectant les
mˆemes contraintes statistiques.
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