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Thèse Année : 1999

CONTRIBUTION TO THE FORECAST OF THE RANDOM PROCESSES BY THE HARMONIC ANALYSIS

CONTRIBUTION À LA PRÉVISION DES PROCESSUS ALÉATOIRES PAR L'ANALYSE HARMONIQUE

Gabriel Cohen
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 987989

Résumé

Historically statisticians had, in the field of the forecast of chronological series, a single series. Few pieces of information provided by the data directed the research for models. The appearance of computers and numerous and powerful means of communication generated a phenomenal number of data. It is not rare any more to have a family of chronological series which we would like to foresee. The forecast of that type(chap) of data,chronological series by chronological series, is unsatisfactory because it does not allow to take into account the information connected with the coherence of the family of trajectories. From 1945 Karhunen and Loeve had suggested a decomposition of a process by means of the base (fi ) of the eigen functions of the operator of covariance In1973 Jean Claude Deville uses that decomposition to achieve a study into the constitution of families in France. Our work is in the continuity of those precursors and suggests: 1.the implementation of tools of analysis revealing the importance of the temporal components (couple made up of a value and of an eigenvector corresponding of the operator of covariance) 2.the global forecast of the data from the continuation of those same components.. The decomposition of Karhunem and Loeve makes it possible to write a process whose general term Xi is an elementary process; each elementary process being the product of a random variable and a function. We studied the reaction of the decomposition of Karhunen and Loeve when the time interval T varies and we showed the “proximity”, under certain conditions, of the elementary processes calculated on T and those calculated on T+h. On the other end we defined a strong indicator of loss of information which makes it possible to keep only a finite number of significant elementary processes. It is from those results onwards that we could suggest a method of forecast which observes the following procedure: 1.Décomposition of the process into elementary processes 2.Determination of the number of elementary processes to keep by using the strong index 3.Development of the temporal components kept using the methods of smoothing 4.Reconstitution of the data and forecast of the process To be able to carry out this work we developed a software under Windows which currently proposes a professional version. The two examples we treated (quarterly indexes of the industrial production in France from 1980 to 1988 , the consumption of electricity in France from 1972 to 1980) let us hope, if the data lend themselves to it,in an improvement of the precision.
Historiquement les statisticiens disposaient, dans le domaine de la prévision de séries chronologiques, d’une seule série. Le peu d’information fournies par les données a orienté la recherche de modèles. L’apparition des ordinateurs et de moyens de communication nombreux et puissants ont générés un nombre phénoménal de données. Il n’est plus rare de disposer d’une famille de séries chronologiques dont on désire faire une prévision. La prévision de ce type de données, séries chronologique par série chronologique, est insatisfaisant car elle ne permet pas de prendre en compte l’information liée à la cohérences de la famille des trajectoires. Dès 1945 Karhunen et Loeve avaient proposé une décomposition d’un processus à l’aide de la base (fi) des fonctions propres de l’opérateur de covariance. En 1973 Jean Claude Deville utilise cette décomposition pour réaliser une étude sur la constitution des familles en France. Notre travail se situe dans la continuité de ces précurseurs et propose : 1.la mise en place d’outils d’analyse faisant apparaître l’importance des composantes temporelles (couple formé d’une valeur et du vecteur propre correspondant de l’opérateur de covariance) 2.la prévision globale des données à partir du prolongement de ces mêmes composantes.. La décomposition de Karhunem et Loeve permet d’écrire un processus comme la somme de processus élémentaires; chaque processus élémentaire étant le produit d'une variable aléatoire et d'une fonction. Nous avons étudié le comportement de la décomposition de Karhunen et Loeve lorsque l’intervalle de temps T varie et avons montré la « proximité », sous certaines conditions, des processus élémentaires calculés sur T et ceux calculés sur T+h . D’autre part nous avons défini un indicateur fort de perte d’information qui permet de garder qu’un nombre fini de processus élémentaires significatifs C’est à partir de ces résultats que nous avons pu proposer une méthode de prévision qui respecte la procédure suivante : 1.Décomposition du processus en processus élémentaires 2.Détermination du nombre de processus élémentaires à conserver à l’aide de l’indice fort 3.Prolongement des composantes temporelles conservées à l’aide des méthodes de lissage 4.Reconstitution des données et prévision du processus Pour pouvoir effectuer ce travail nous avons mis au point un logiciel sous windows qui propose actuellement une version professionnelle. Les deux exemples que nous avons traités (Indices trimestriels de la production industrielle en France de 1980 à 1988 La consommation d’électricité en France de 1972 à 1980) laissent espérer, si les données s’y prêtent, une amélioration de la précision.
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Dates et versions

tel-01357158 , version 1 (29-08-2016)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01357158 , version 1

Citer

Gabriel Cohen. CONTRIBUTION À LA PRÉVISION DES PROCESSUS ALÉATOIRES PAR L'ANALYSE HARMONIQUE. Statistiques [stat]. Conservatoire National des Arts et Métiers - CNAM Paris, 1999. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01357158⟩
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