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Hdr Année : 2016

Rigidity and malleability aspects of groups and their representations

Aspects de rigidité et de malléabilité pour les groupes et leurs représentations

Résumé

La question générale étudiée dans ce mémoire d’habilitation est de comprendre dans quelle mesure certains objets mathématiques associés à un groupe peuvent être déformés ou approchés non trivialement. On parle de malléabilité lorsque c'est possible et de rigidité sinon. En fonctions des chapitres, ces objets seront des représentations sur des espaces de Banach, des algèbres d'opérateurs, des espaces Lp non commutatifs ou des graphes de Cayley. Les trois premiers chapitres traitent de rigidité pour les groupes algébriques de rang supérieur dans un cadre linéaire, et plus précisément dans un cadre d'algèbres d'opérateurs, d'analyse harmonique et de représentations de groupes sur des espaces de Banach. On y démontre que les algèbres d’opérateurs associées aux réseaux en rang supérieur ont de très mauvaises propriétés d’approximation, de plus en plus lorque le rang croît. On prouve aussi une forme renforcée de la propriété (T) pour les actions sur les espaces de Banach. Le quatrième chapitre ne porte que sur l'aspect malléabilité. C'est une présentation des mes travaux sur la moyennabilité des groupes discrets et sur ce qu'on appelle les actions extensivement moyennables. Le cinquième et dernier chapitre porte sur mes travaux sur les aspects de malléabilité et de rigidité pour les graphes de Cayley de groupes de présentation finie, et plus généralement pour les graphes transitifs simplement connexes à grande échelle. J'y étudie l'espace topologique de tous les tels graphes, en essayant de comprendre les points isolés (les graphes ``rigides'') et les points non isolés (les graphes ``malléables'').
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Dates et versions

tel-01401334 , version 1 (10-12-2018)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01401334 , version 1

Citer

Mikael de La Salle. Rigidity and malleability aspects of groups and their representations. Functional Analysis [math.FA]. Ecole Normale Supérieure de Lyon, 2016. ⟨tel-01401334⟩

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