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Thèse Année : 2016

Geometric Constraint Solver

Solveur de systèmes de contraintes géométriques

Résumé

A geometric constraint system consists of a finite set of geometric elements, such as points, lines, and circles, along with relationships of different types such as distance, angle, incidence and parallelism. This problem is central to many applications, such as computer-aided design, molecular modelling and recently localization in wireless sensor networks. Solving a geometric constraint system consists of finding real co-ordinates of geometric elements in the Euclidean space. In 2-dimensional geometric constraint solving, graph-based techniques are a dominant approach, particularly in the computer-aided design context. To speed up the resolution process, these methods transform the geometric problem into a graph, which is decomposed into small subgraphs. Each one is solved, separately, and the final solution is obtained by recomposing the solved subgraphs. However, most of the previous research on graph-based approaches has only focused on the decomposition without any atten- tion on what will be decomposed: the geometric constraint graph. Major proposed algorithms are discussed or compared theoretically, without presenting any tests on graphs instances with different structural properties, representing several cases of difficulties. Why? because as far as we know, there is no known algorithm for the creation of non-decomposable graphs or graphs with interesting structural properties that best highlight the efficiency of any algorithm. Our contribution is the design of a simple, but efficient random 2D geometric constraint graph generator. It can be used to make benchmarks for consistent tests, or to observe the behaviour of geometric constraints solving algorithms. It produces problem instances with various sizes and structural properties, covering different cases of complexity. Our design is based on the problem classification reported in the literature. We proved that our proposed generator is complete, customizable, simple and efficient. It has been validated experimentally and some of its properties have been theoretically Gproved.
Un système de contraintes géométriques est constitué d'un ensemble fini d'éléments géométriques (points, lignes, cercles ...) et de relations géométriques tels que la distance, le parallélisme, l'angle, l'incidence, etc. Ce problème est central dans de nombreuses applications, en particulier la CAO. Résoudre un système de contraintes géométriques consiste à trouver des coordonnées réelles des éléments géométriques dans l'espace Euclidien de telle sorte que toutes les contraintes du système soient satisfaites. Dans l'espace 2D, les approches basées graphes sont dominantes. Afin d'accélérer la résolution, ces méthodes transforment le système de contraintes en un graphe qui sera ensuite analysé puis décomposé en petits sous-graphes. Chaque sous-graphe est résolu, séparément, la solution finale est obtenue en recomposant les sous-graphes résolus. Cependant, la plupart des algorithmes proposés sont analysées ou comparés théoriquement sans présenter des tests sur des cas de graphes de contraintes avec différentes propriétés structurales, représentant plusieurs cas de difficultés. Cela est dû à l'absence de méthodes connues pour la création de graphes de contraintes non décomposables ou ayant des propriétés structurelles qui illustrent mieux l'efficacité des algorithmes. Notre contribution est la conception d'un générateur aléatoire de graphe de contraintes qui est simple et efficace. Il peut être utilisé pour des analyses de performances, permettant des tests cohérents, ou bien pour observer le comportement des solveurs de systèmes de contraintes géométriques. Notre générateur produit des instances de problèmes avec différentes tailles et propriétés structurelles. Notre conception est basée sur la classification des problèmes rapportés dans la littérature. Nous avons prouvé que notre générateur est complet, paramétrable, simple et efficace. Il a été validé expérimentalement et certaines de ses propriétés ont été théoriquement prouvées.
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Dates et versions

tel-01402691 , version 1 (25-11-2016)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01402691 , version 1

Citer

Adel Moussaoui. Geometric Constraint Solver. Computational Geometry [cs.CG]. Ecole nationale Supérieure d'Informatique (ex I.N.I), Alger, 2016. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01402691⟩
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