Hecke algebras, generalisations and representation theory - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2016

Hecke algebras, generalisations and representation theory

Algèbres de Hecke, généralisations et théorie des représentations

Résumé

Iwahori–Hecke algebras associated to Weyl groups appear naturally in the study of finite reductive groups as endomorphism rings of the permutation representation with respect to a Borel subgroup. They can also be defined independently as deformations of group algebras of finite Coxeter groups. The aim of this memoir is to study some aspects of the representation theory of Iwahori–Hecke algebras and the way they generalise in the cases of • cyclotomic Hecke algebras, which are obtained as deformations of group algebras of complex reflection groups, • Ariki–Koike algebras, which are obtained as generalisations of Iwahori–Hecke algebras of types A and B, • Yokonuma–Hecke algebras, which are obtained in the study of finite reductive groups as endomorphism rings of the permutation representation with respect to a maximal unipotent subgroup. In the process, we will also study another family of algebras associated to complex reflection groups, the rational Cherednik algebras, whose representation theory has many connections with the representation theory of Hecke algebras. The aspects of the representation theory of these algebras on which we will focus will be the parametrisation and description of the irreducible representations in the semisimple and non-semisimple case, the block structure, the symmetric algebra structure and the determination of the decomposition matrix with respect to a specialisation.
Les algèbres de Iwahori–Hecke associées aux groupes de Weyl apparaissent naturellement dans l’étude des groupes réductifs finis comme des algèbres d’endomorphismes de la représentation de permutation par rapport à un sous-groupe de Borel. Elles peuvent aussi être définies indépendamment comme déformations des algèbres de groupe des groupes de Coxeter finis. L’objectif de ce mémoire est d’étudier certains aspects de la théorie des représentations des algèbres de Iwahori–Hecke et la façon dont elles se généralisent dans le cas des : • algèbres de Hecke cyclotomiques, qui sont obtenues comme déformations des algèbres de groupe des groupes de réflexions complexes, • algèbres de Ariki–Koike, qui sont obtenues comme généralisations des algèbres de Iwahori–Hecke de types A et B, • algèbres de Yokonuma–Hecke, qui sont obtenues lors de l’étude des groupes réductifs finis comme des algèbres d’endomorphismes de la représentation de permutation par rapport à un sous-groupe unipotent maximal. Au cours de ce mémoire, nous allons aussi étudier une autre famille d’algèbres associées aux groupes de réflexions complexes, les algèbres de Cherednik rationnelles, dont la théorie des représentations a beaucoup de liens avec la théorie des représentations des algèbres de Hecke. Les aspects de la théorie des représentations de ces algèbres sur lesquelles nous allons nous concentrer seront la paramétrisation et description des représentations irréductibles dans les cas semisimple et non-semisimple, les blocs, la structure d’algèbre symétrique et la détermination de la matrice de décomposition associée à une spécialisation.
Fichier principal
Vignette du fichier
HDR.pdf (982.88 Ko) Télécharger le fichier
Loading...

Dates et versions

tel-01411063 , version 1 (06-12-2016)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01411063 , version 1

Citer

Maria Chlouveraki. Hecke algebras, generalisations and representation theory. Mathematics [math]. Universite de Versailles, 2016. ⟨tel-01411063⟩
481 Consultations
581 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More